حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{u - 2}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل الحد $\frac{1}{u - 2}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{u - 2} lim_{x \to 2} \sqrt{4 x + 1} - 3$

خطوة 1.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\frac{1}{u - 2} (lim_{x \to 2} \sqrt{4 x + 1} - lim_{x \to 2} 3)$

خطوة 1.3

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{1}{u - 2} (\sqrt{lim_{x \to 2} 4 x + 1} - lim_{x \to 2} 3)$

خطوة 1.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\frac{1}{u - 2} (\sqrt{lim_{x \to 2} 4 x + lim_{x \to 2} 1} - lim_{x \to 2} 3)$

خطوة 1.5

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{u - 2} (\sqrt{4 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 1} - lim_{x \to 2} 3)$

خطوة 1.6

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $2$ .

$\frac{1}{u - 2} (\sqrt{4 lim_{x \to 2} x + 1} - lim_{x \to 2} 3)$

خطوة 1.7

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $2$ .

$\frac{1}{u - 2} (\sqrt{4 lim_{x \to 2} x + 1} - 1 \cdot 3)$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{1}{u - 2} (\sqrt{4 \cdot 2 + 1} - 1 \cdot 3)$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{1}{u - 2} (\sqrt{8 + 1} - 1 \cdot 3)$

خطوة 3.1.2

أضف $8$ و $1$ .

$\frac{1}{u - 2} (\sqrt{9} - 1 \cdot 3)$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{1}{u - 2} (\sqrt{3^{2}} - 1 \cdot 3)$

خطوة 3.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{1}{u - 2} (3 - 1 \cdot 3)$

خطوة 3.1.5

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{1}{u - 2} (3 - 3)$

خطوة 3.2

اطرح $3$ من $3$ .

$\frac{1}{u - 2} \cdot 0$

خطوة 3.3

اضرب $\frac{1}{u - 2}$ في $0$ .

$0$