حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 2} \frac{x^{2} + 2 x - 8}{x^{2 - 4}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} + 2 x - 8}{lim_{x \to 2} x^{2 - 4}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 2 x - lim_{x \to 2} 8}{lim_{x \to 2} x^{2 - 4}}$

خطوة 3

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 2 x - lim_{x \to 2} 8}{lim_{x \to 2} x^{2 - 4}}$

خطوة 4

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 8}{lim_{x \to 2} x^{2 - 4}}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $8$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x^{2 - 4}}$

خطوة 6

انقُل الأُس $2 - 4$ من $x^{2 - 4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2 - 4}}$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{2^{2} + 2 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2 - 4}}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{2^{2} + 2 \cdot 2 - 1 \cdot 8}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2 - 4}}$

خطوة 7.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{2^{2} + 2 \cdot 2 - 1 \cdot 8}{2^{2 - 4}}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

انقُل $2^{2 - 4}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$(2^{2} + 2 \cdot 2 - 1 \cdot 8) \cdot 2^{- (2 - 4)}$

خطوة 8.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$(4 + 2 \cdot 2 - 1 \cdot 8) \cdot 2^{- (2 - 4)}$

خطوة 8.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$(4 + 4 - 1 \cdot 8) \cdot 2^{- (2 - 4)}$

خطوة 8.2.3

اضرب $- 1$ في $8$ .

$(4 + 4 - 8) \cdot 2^{- (2 - 4)}$

خطوة 8.3

أضف $4$ و $4$ .

$(8 - 8) \cdot 2^{- (2 - 4)}$

خطوة 8.4

اطرح $8$ من $8$ .

$0 \cdot 2^{- (2 - 4)}$

خطوة 8.5

اطرح $4$ من $2$ .

$0 \cdot 2^{- - 2}$

خطوة 8.6

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$0 \cdot 2^{2}$

خطوة 8.7

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$0 \cdot 4$

خطوة 8.8

اضرب $0$ في $4$ .

$0$