حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 4} \sqrt[3]{\frac{x^{2} - 3 x + 4}{2 x^{2} - x - 1}}$

خطوة 1

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 4} \frac{x^{2} - 3 x + 4}{2 x^{2} - x - 1}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 4} x^{2} - 3 x + 4}{lim_{x \to 4} 2 x^{2} - x - 1}}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} 3 x + lim_{x \to 4} 4}{lim_{x \to 4} 2 x^{2} - x - 1}}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\sqrt[3]{\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} 3 x + lim_{x \to 4} 4}{lim_{x \to 4} 2 x^{2} - x - 1}}$

خطوة 5

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 4}{lim_{x \to 4} 2 x^{2} - x - 1}}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $4$ .

$\sqrt[3]{\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 4} x + 4}{lim_{x \to 4} 2 x^{2} - x - 1}}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$\sqrt[3]{\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 4} x + 4}{lim_{x \to 4} 2 x^{2} - lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 1}}$

خطوة 8

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 4} x + 4}{2 lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 1}}$

خطوة 9

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\sqrt[3]{\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 4} x + 4}{2 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 1}}$

خطوة 10

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $4$ .

$\sqrt[3]{\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 4} x + 4}{2 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 1}}$

خطوة 11

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$\sqrt[3]{\frac{4^{2} - 3 lim_{x \to 4} x + 4}{2 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 1}}$

خطوة 11.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$\sqrt[3]{\frac{4^{2} - 3 \cdot 4 + 4}{2 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 1}}$

خطوة 11.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$\sqrt[3]{\frac{4^{2} - 3 \cdot 4 + 4}{2 \cdot 4^{2} - lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 1}}$

خطوة 11.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$\sqrt[3]{\frac{4^{2} - 3 \cdot 4 + 4}{2 \cdot 4^{2} - 4 - 1 \cdot 1}}$

خطوة 12

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{16 - 3 \cdot 4 + 4}{2 \cdot 4^{2} - 4 - 1 \cdot 1}}$

خطوة 12.2

اضرب $- 3$ في $4$ .

$\sqrt[3]{\frac{16 - 12 + 4}{2 \cdot 4^{2} - 4 - 1 \cdot 1}}$

خطوة 12.3

اطرح $12$ من $16$ .

$\sqrt[3]{\frac{4 + 4}{2 \cdot 4^{2} - 4 - 1 \cdot 1}}$

خطوة 12.4

أضف $4$ و $4$ .

$\sqrt[3]{\frac{8}{2 \cdot 4^{2} - 4 - 1 \cdot 1}}$

خطوة 12.5

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{8}{2 \cdot 16 - 4 - 1 \cdot 1}}$

خطوة 12.6

اضرب $2$ في $16$ .

$\sqrt[3]{\frac{8}{32 - 4 - 1 \cdot 1}}$

خطوة 12.7

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{8}{32 - 4 - 1}}$

خطوة 12.8

اطرح $4$ من $32$ .

$\sqrt[3]{\frac{8}{28 - 1}}$

خطوة 12.9

اطرح $1$ من $28$ .

$\sqrt[3]{\frac{8}{27}}$

خطوة 12.10

أعِد كتابة $\sqrt[3]{\frac{8}{27}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{27}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{27}}$

خطوة 12.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.11.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3}}}{\sqrt[3]{27}}$

خطوة 12.11.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$\frac{2}{\sqrt[3]{27}}$

خطوة 12.12

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.12.1

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$\frac{2}{\sqrt[3]{3^{3}}}$

خطوة 12.12.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$\frac{2}{3}$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{2}{3}$

الصيغة العشرية:

$0.\overline{6}$