حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 4} \frac{2 x^{4} + 3 x - 19}{x^{5} + 7 x^{3} - 91 x + 87}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 4$ .

$\frac{lim_{x \to - 4} 2 x^{4} + 3 x - 19}{lim_{x \to - 4} x^{5} + 7 x^{3} - 91 x + 87}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 4$ .

$\frac{lim_{x \to - 4} 2 x^{4} + lim_{x \to - 4} 3 x - lim_{x \to - 4} 19}{lim_{x \to - 4} x^{5} + 7 x^{3} - 91 x + 87}$

خطوة 3

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to - 4} x^{4} + lim_{x \to - 4} 3 x - lim_{x \to - 4} 19}{lim_{x \to - 4} x^{5} + 7 x^{3} - 91 x + 87}$

خطوة 4

انقُل الأُس $4$ من $x^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{2 {(lim_{x \to - 4} x)}^{4} + lim_{x \to - 4} 3 x - lim_{x \to - 4} 19}{lim_{x \to - 4} x^{5} + 7 x^{3} - 91 x + 87}$

خطوة 5

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to - 4} x)}^{4} + 3 lim_{x \to - 4} x - lim_{x \to - 4} 19}{lim_{x \to - 4} x^{5} + 7 x^{3} - 91 x + 87}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $19$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 4$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to - 4} x)}^{4} + 3 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 19}{lim_{x \to - 4} x^{5} + 7 x^{3} - 91 x + 87}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 4$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to - 4} x)}^{4} + 3 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 19}{lim_{x \to - 4} x^{5} + lim_{x \to - 4} 7 x^{3} - lim_{x \to - 4} 91 x + lim_{x \to - 4} 87}$

خطوة 8

انقُل الأُس $5$ من $x^{5}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{2 {(lim_{x \to - 4} x)}^{4} + 3 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 19}{{(lim_{x \to - 4} x)}^{5} + lim_{x \to - 4} 7 x^{3} - lim_{x \to - 4} 91 x + lim_{x \to - 4} 87}$

خطوة 9

انقُل الحد $7$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to - 4} x)}^{4} + 3 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 19}{{(lim_{x \to - 4} x)}^{5} + 7 lim_{x \to - 4} x^{3} - lim_{x \to - 4} 91 x + lim_{x \to - 4} 87}$

خطوة 10

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{2 {(lim_{x \to - 4} x)}^{4} + 3 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 19}{{(lim_{x \to - 4} x)}^{5} + 7 {(lim_{x \to - 4} x)}^{3} - lim_{x \to - 4} 91 x + lim_{x \to - 4} 87}$

خطوة 11

انقُل الحد $91$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to - 4} x)}^{4} + 3 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 19}{{(lim_{x \to - 4} x)}^{5} + 7 {(lim_{x \to - 4} x)}^{3} - 91 lim_{x \to - 4} x + lim_{x \to - 4} 87}$

خطوة 12

احسِب قيمة حد $87$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 4$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to - 4} x)}^{4} + 3 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 19}{{(lim_{x \to - 4} x)}^{5} + 7 {(lim_{x \to - 4} x)}^{3} - 91 lim_{x \to - 4} x + 87}$

خطوة 13

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1