حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 4} (\frac{1}{x} - \frac{1}{4}) (\frac{1}{x - 4})$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط المتغير المستقل للنهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اضرب $\frac{1}{x} - \frac{1}{4}$ في $\frac{1}{x - 4}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{4}}{x - 4}$

خطوة 1.1.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

لكتابة $\frac{1}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}}{x - 4}$

خطوة 1.1.2.2

لكتابة $- \frac{1}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{x}}{x - 4}$

خطوة 1.1.2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $x \cdot 4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1

اضرب $\frac{1}{x}$ في $\frac{4}{4}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{4}{x \cdot 4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{x}}{x - 4}$

خطوة 1.1.2.3.2

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{4}{x \cdot 4} - \frac{x}{4 x}}{x - 4}$

خطوة 1.1.2.3.3

أعِد ترتيب عوامل $x \cdot 4$ .

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{4}{4 x} - \frac{x}{4 x}}{x - 4}$

خطوة 1.1.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{4 - x}{4 x}}{x - 4}$

خطوة 1.2

بسّط المتغير المستقل للنهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$lim_{x \to 4} \frac{4 - x}{4 x} \cdot \frac{1}{x - 4}$

خطوة 1.2.2

اضرب $\frac{4 - x}{4 x}$ في $\frac{1}{x - 4}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{4 - x}{4 x (x - 4)}$

خطوة 1.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $4 - x$ و $x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $- 1 (- 4)$ .

$lim_{x \to 4} \frac{- 1 (- 4) - x}{4 x (x - 4)}$

خطوة 1.2.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$lim_{x \to 4} \frac{- 1 (- 4) - (x)}{4 x (x - 4)}$

خطوة 1.2.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 4) - (x)$ .

$lim_{x \to 4} \frac{- 1 (- 4 + x)}{4 x (x - 4)}$

خطوة 1.2.3.4

أعِد ترتيب الحدود.

$lim_{x \to 4} \frac{- 1 (x - 4)}{4 x (x - 4)}$

خطوة 1.2.3.5

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to 4} \frac{- 1 (x - 4)}{4 x (x - 4)}$

خطوة 1.2.3.6

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to 4} \frac{- 1}{4 x}$

خطوة 1.3

انقُل الحد $\frac{1}{4}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 4} \frac{- 1}{x}$

خطوة 1.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to 4} - 1}{lim_{x \to 4} x}$

خطوة 1.5

احسِب قيمة حد $- 1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $4$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{- 1}{lim_{x \to 4} x}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{- 1}{4}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{4 \cdot 4}$

خطوة 3.2.2

اضرب $4$ في $4$ .

$- \frac{1}{16}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{1}{16}$

الصيغة العشرية:

$- 0.0625$