حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 3^{+}} x (1 + \sqrt{3 + x})$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$lim_{x \to 3^{+}} x \cdot lim_{x \to 3^{+}} 1 + \sqrt{3 + x}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$lim_{x \to 3^{+}} x \cdot (lim_{x \to 3^{+}} 1 + lim_{x \to 3^{+}} \sqrt{3 + x})$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $3$ .

$lim_{x \to 3^{+}} x \cdot (1 + lim_{x \to 3^{+}} \sqrt{3 + x})$

خطوة 4

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$lim_{x \to 3^{+}} x \cdot (1 + \sqrt{lim_{x \to 3^{+}} 3 + x})$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$lim_{x \to 3^{+}} x \cdot (1 + \sqrt{lim_{x \to 3^{+}} 3 + lim_{x \to 3^{+}} x})$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $3$ .

$lim_{x \to 3^{+}} x \cdot (1 + \sqrt{3 + lim_{x \to 3^{+}} x})$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$3 \cdot (1 + \sqrt{3 + lim_{x \to 3^{+}} x})$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$3 \cdot (1 + \sqrt{3 + 3})$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أضف $3$ و $3$ .

$3 \cdot (1 + \sqrt{6})$

خطوة 8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \cdot 1 + 3 \sqrt{6}$

خطوة 8.3

اضرب $3$ في $1$ .

$3 + 3 \sqrt{6}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$3 + 3 \sqrt{6}$

الصيغة العشرية:

$10.34846922 \dots$