حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 5} \frac{5 x - 10}{x^{2 - 25}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 5$ .

$\frac{lim_{x \to - 5} 5 x - 10}{lim_{x \to - 5} x^{2 - 25}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 5$ .

$\frac{lim_{x \to - 5} 5 x - lim_{x \to - 5} 10}{lim_{x \to - 5} x^{2 - 25}}$

خطوة 3

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to - 5} x - lim_{x \to - 5} 10}{lim_{x \to - 5} x^{2 - 25}}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $10$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 5$ .

$\frac{5 lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 10}{lim_{x \to - 5} x^{2 - 25}}$

خطوة 5

انقُل الأُس $2 - 25$ من $x^{2 - 25}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{5 lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 10}{{(lim_{x \to - 5} x)}^{2 - 25}}$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 5$ .

$\frac{5 \cdot - 5 - 1 \cdot 10}{{(lim_{x \to - 5} x)}^{2 - 25}}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 5$ .

$\frac{5 \cdot - 5 - 1 \cdot 10}{{(- 5)}^{2 - 25}}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل ${(- 5)}^{2 - 25}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$(5 \cdot - 5 - 1 \cdot 10) {(- 5)}^{- (2 - 25)}$

خطوة 7.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اضرب $5$ في $- 5$ .

$(- 25 - 1 \cdot 10) {(- 5)}^{- (2 - 25)}$

خطوة 7.2.2

اضرب $- 1$ في $10$ .

$(- 25 - 10) {(- 5)}^{- (2 - 25)}$

خطوة 7.3

اطرح $10$ من $- 25$ .

$- 35 {(- 5)}^{- (2 - 25)}$

خطوة 7.4

اطرح $25$ من $2$ .

$- 35 {(- 5)}^{- - 23}$

خطوة 7.5

اضرب $- 1$ في $- 23$ .

$- 35 {(- 5)}^{23}$

خطوة 7.6

ارفع $- 5$ إلى القوة $23$ .

$- 35 \cdot - 11920928955078100$

خطوة 7.7

اضرب $- 35$ في $- 11920928955078100$ .

$417232513427733500$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$417232513427733500$

الصيغة العشرية:

$4.17232513 \cdot 10^{17}$