حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 4} 2 x^{3 \sqrt{x^{2} + 7}}$

خطوة 1

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$2 lim_{x \to 4} x^{3 \sqrt{x^{2} + 7}}$

خطوة 2

استخدِم خصائص اللوغاريتمات لتبسيط النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $x^{3 \sqrt{x^{2} + 7}}$ بالصيغة $e^{\ln (x^{3 \sqrt{x^{2} + 7}})}$ .

$2 lim_{x \to 4} e^{\ln (x^{3 \sqrt{x^{2} + 7}})}$

خطوة 2.2

وسّع $\ln (x^{3 \sqrt{x^{2} + 7}})$ بنقل $3 \sqrt{x^{2} + 7}$ خارج اللوغاريتم.

$2 lim_{x \to 4} e^{3 \sqrt{x^{2} + 7} \ln (x)}$

خطوة 3

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل النهاية إلى الأُس.

$2 e^{lim_{x \to 4} 3 \sqrt{x^{2} + 7} \ln (x)}$

خطوة 3.2

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$2 e^{3 lim_{x \to 4} \sqrt{x^{2} + 7} \ln (x)}$

خطوة 3.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$2 e^{3 lim_{x \to 4} \sqrt{x^{2} + 7} \cdot lim_{x \to 4} \ln (x)}$

خطوة 3.4

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$2 e^{3 \sqrt{lim_{x \to 4} x^{2} + 7} \cdot lim_{x \to 4} \ln (x)}$

خطوة 3.5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$2 e^{3 \sqrt{lim_{x \to 4} x^{2} + lim_{x \to 4} 7} \cdot lim_{x \to 4} \ln (x)}$

خطوة 3.6

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$2 e^{3 \sqrt{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + lim_{x \to 4} 7} \cdot lim_{x \to 4} \ln (x)}$

خطوة 3.7

احسِب قيمة حد $7$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $4$ .

$2 e^{3 \sqrt{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 7} \cdot lim_{x \to 4} \ln (x)}$

خطوة 3.8

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$2 e^{3 \sqrt{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 7} \cdot \ln (lim_{x \to 4} x)}$

خطوة 4

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$2 e^{3 \sqrt{4^{2} + 7} \cdot \ln (lim_{x \to 4} x)}$

خطوة 4.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$2 e^{3 \sqrt{4^{2} + 7} \cdot \ln (4)}$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$2 e^{3 \sqrt{16 + 7} \cdot \ln (4)}$

خطوة 5.2

أضف $16$ و $7$ .

$2 e^{3 \sqrt{23} \ln (4)}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$2 e^{3 \sqrt{23} \ln (4)}$

الصيغة العشرية:

$918681247.931872$