حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 4} x^{2} + 2 x - \frac{24}{x^{2 - 16}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$lim_{x \to 4} x^{2} + lim_{x \to 4} 2 x - lim_{x \to 4} \frac{24}{x^{2 - 16}}$

خطوة 2

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(lim_{x \to 4} x)}^{2} + lim_{x \to 4} 2 x - lim_{x \to 4} \frac{24}{x^{2 - 16}}$

خطوة 3

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

${(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} \frac{24}{x^{2 - 16}}$

خطوة 4

انقُل الحد $24$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

${(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 4} x - 24 lim_{x \to 4} \frac{1}{x^{2 - 16}}$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

${(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 4} x - 24 \frac{lim_{x \to 4} 1}{lim_{x \to 4} x^{2 - 16}}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $4$ .

${(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 4} x - 24 \frac{1}{lim_{x \to 4} x^{2 - 16}}$

خطوة 7

انقُل الأُس $2 - 16$ من $x^{2 - 16}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 4} x - 24 \frac{1}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2 - 16}}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$4^{2} + 2 lim_{x \to 4} x - 24 \frac{1}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2 - 16}}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$4^{2} + 2 \cdot 4 - 24 \frac{1}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2 - 16}}$

خطوة 8.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$4^{2} + 2 \cdot 4 - 24 \frac{1}{4^{2 - 16}}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$16 + 2 \cdot 4 - 24 \frac{1}{4^{2 - 16}}$

خطوة 9.1.2

اضرب $2$ في $4$ .

$16 + 8 - 24 \frac{1}{4^{2 - 16}}$

خطوة 9.1.3

انقُل $4^{2 - 16}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$16 + 8 - 24 \cdot 4^{- (2 - 16)}$

خطوة 9.1.4

اطرح $16$ من $2$ .

$16 + 8 - 24 \cdot 4^{- - 14}$

خطوة 9.1.5

اضرب $- 1$ في $- 14$ .

$16 + 8 - 24 \cdot 4^{14}$

خطوة 9.1.6

ارفع $4$ إلى القوة $14$ .

$16 + 8 - 24 \cdot 268435456$

خطوة 9.1.7

اضرب $- 24$ في $268435456$ .

$16 + 8 - 6442450944$

خطوة 9.2

أضف $16$ و $8$ .

$24 - 6442450944$

خطوة 9.3

اطرح $6442450944$ من $24$ .

$- 6442450920$