حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 5} \frac{4 f (x) + x - 2}{f (x) g (x) + \sqrt{f (x)}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 5$ .

$\frac{lim_{x \to - 5} 4 f (x) + x - 2}{lim_{x \to - 5} f (x) g (x) + \sqrt{f (x)}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 5$ .

$\frac{lim_{x \to - 5} 4 f (x) + lim_{x \to - 5} x - lim_{x \to - 5} 2}{lim_{x \to - 5} f (x) g (x) + \sqrt{f (x)}}$

خطوة 3

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to - 5} f (x) + lim_{x \to - 5} x - lim_{x \to - 5} 2}{lim_{x \to - 5} f (x) g (x) + \sqrt{f (x)}}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 5$ .

$\frac{4 lim_{x \to - 5} f (x) + lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to - 5} f (x) g (x) + \sqrt{f (x)}}$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 5$ .

$\frac{4 lim_{x \to - 5} f (x) + lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to - 5} f (x) g (x) + lim_{x \to - 5} \sqrt{f (x)}}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 5$ .

$\frac{4 lim_{x \to - 5} f (x) + lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to - 5} f (x) \cdot lim_{x \to - 5} g (x) + lim_{x \to - 5} \sqrt{f (x)}}$

خطوة 7

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{4 lim_{x \to - 5} f (x) + lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to - 5} f (x) \cdot lim_{x \to - 5} g (x) + \sqrt{lim_{x \to - 5} f (x)}}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $f (x)$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 5$ .

$\frac{4 f (- 5) + lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to - 5} f (x) \cdot lim_{x \to - 5} g (x) + \sqrt{lim_{x \to - 5} f (x)}}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 5$ .

$\frac{4 f (- 5) - 5 - 1 \cdot 2}{lim_{x \to - 5} f (x) \cdot lim_{x \to - 5} g (x) + \sqrt{lim_{x \to - 5} f (x)}}$

خطوة 8.3

احسِب قيمة حد $f (x)$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 5$ .

$\frac{4 f (- 5) - 5 - 1 \cdot 2}{f (- 5) \cdot lim_{x \to - 5} g (x) + \sqrt{lim_{x \to - 5} f (x)}}$

خطوة 8.4

احسِب قيمة حد $g (x)$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 5$ .

$\frac{4 f (- 5) - 5 - 1 \cdot 2}{f (- 5) \cdot g (- 5) + \sqrt{lim_{x \to - 5} f (x)}}$

خطوة 8.5

احسِب قيمة حد $f (x)$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 5$ .

$\frac{4 f (- 5) - 5 - 1 \cdot 2}{f (- 5) \cdot g (- 5) + \sqrt{f (- 5)}}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{4 f (- 5) - 5 - 2}{f (- 5) \cdot g (- 5) + \sqrt{f (- 5)}}$

خطوة 9.1.2

اطرح $2$ من $- 5$ .

$\frac{4 f (- 5) - 7}{f (- 5) \cdot g (- 5) + \sqrt{f (- 5)}}$

خطوة 9.2

اضرب $\frac{4 f (- 5) - 7}{f (- 5) \cdot g (- 5) + \sqrt{f (- 5)}}$ في $\frac{f (- 5) \cdot g (- 5) - \sqrt{f (- 5)}}{f (- 5) \cdot g (- 5) - \sqrt{f (- 5)}}$ .

$\frac{4 f (- 5) - 7}{f (- 5) \cdot g (- 5) + \sqrt{f (- 5)}} \cdot \frac{f (- 5) \cdot g (- 5) - \sqrt{f (- 5)}}{f (- 5) \cdot g (- 5) - \sqrt{f (- 5)}}$

خطوة 9.3

اضرب $\frac{4 f (- 5) - 7}{f (- 5) \cdot g (- 5) + \sqrt{f (- 5)}}$ في $\frac{f (- 5) \cdot g (- 5) - \sqrt{f (- 5)}}{f (- 5) \cdot g (- 5) - \sqrt{f (- 5)}}$ .

$\frac{(4 f (- 5) - 7) (f (- 5) \cdot g (- 5) - \sqrt{f (- 5)})}{(f (- 5) \cdot g (- 5) + \sqrt{f (- 5)}) (f (- 5) \cdot g (- 5) - \sqrt{f (- 5)})}$

خطوة 9.4

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(4 f (- 5) - 7) (f (- 5) \cdot g (- 5) - \sqrt{f (- 5)})}{{f (- 5)}^{2} {g (- 5)}^{2} + f (- 5) g (- 5) (- \sqrt{f (- 5)}) + \sqrt{f (- 5)} (f (- 5) g (- 5)) - {\sqrt{f (- 5)}}^{2}}$

خطوة 9.5

بسّط.

$\frac{(4 f (- 5) - 7) (f (- 5) g (- 5) - \sqrt{f (- 5)})}{{f (- 5)}^{2} {g (- 5)}^{2} - f (- 5)}$