حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 5} \frac{3 x^{2} - 13 x - 10}{2 x^{2} - 7 x - 5}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} 3 x^{2} - 13 x - 10}{lim_{x \to 5} 2 x^{2} - 7 x - 5}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} 3 x^{2} - lim_{x \to 5} 13 x - lim_{x \to 5} 10}{lim_{x \to 5} 2 x^{2} - 7 x - 5}$

خطوة 3

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 5} x^{2} - lim_{x \to 5} 13 x - lim_{x \to 5} 10}{lim_{x \to 5} 2 x^{2} - 7 x - 5}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{3 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} - lim_{x \to 5} 13 x - lim_{x \to 5} 10}{lim_{x \to 5} 2 x^{2} - 7 x - 5}$

خطوة 5

انقُل الحد $13$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 13 lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 10}{lim_{x \to 5} 2 x^{2} - 7 x - 5}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $10$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $5$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 13 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 10}{lim_{x \to 5} 2 x^{2} - 7 x - 5}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $5$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 13 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 10}{lim_{x \to 5} 2 x^{2} - lim_{x \to 5} 7 x - lim_{x \to 5} 5}$

خطوة 8

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 13 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 10}{2 lim_{x \to 5} x^{2} - lim_{x \to 5} 7 x - lim_{x \to 5} 5}$

خطوة 9

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{3 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 13 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 10}{2 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} - lim_{x \to 5} 7 x - lim_{x \to 5} 5}$

خطوة 10

انقُل الحد $7$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 13 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 10}{2 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 5}$

خطوة 11

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $5$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 13 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 10}{2 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5}$

خطوة 12

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $5$ .

$\frac{3 \cdot 5^{2} - 13 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 10}{2 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5}$

خطوة 12.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $5$ .

$\frac{3 \cdot 5^{2} - 13 \cdot 5 - 1 \cdot 10}{2 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5}$

خطوة 12.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $5$ .

$\frac{3 \cdot 5^{2} - 13 \cdot 5 - 1 \cdot 10}{2 \cdot 5^{2} - 7 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5}$

خطوة 12.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $5$ .

$\frac{3 \cdot 5^{2} - 13 \cdot 5 - 1 \cdot 10}{2 \cdot 5^{2} - 7 \cdot 5 - 1 \cdot 5}$

خطوة 13

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{3 \cdot 25 - 13 \cdot 5 - 1 \cdot 10}{2 \cdot 5^{2} - 7 \cdot 5 - 1 \cdot 5}$

خطوة 13.1.2

اضرب $3$ في $25$ .

$\frac{75 - 13 \cdot 5 - 1 \cdot 10}{2 \cdot 5^{2} - 7 \cdot 5 - 1 \cdot 5}$

خطوة 13.1.3

اضرب $- 13$ في $5$ .

$\frac{75 - 65 - 1 \cdot 10}{2 \cdot 5^{2} - 7 \cdot 5 - 1 \cdot 5}$

خطوة 13.1.4

اضرب $- 1$ في $10$ .

$\frac{75 - 65 - 10}{2 \cdot 5^{2} - 7 \cdot 5 - 1 \cdot 5}$

خطوة 13.1.5

اطرح $65$ من $75$ .

$\frac{10 - 10}{2 \cdot 5^{2} - 7 \cdot 5 - 1 \cdot 5}$

خطوة 13.1.6

اطرح $10$ من $10$ .

$\frac{0}{2 \cdot 5^{2} - 7 \cdot 5 - 1 \cdot 5}$

خطوة 13.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{0}{2 \cdot 25 - 7 \cdot 5 - 1 \cdot 5}$

خطوة 13.2.2

اضرب $2$ في $25$ .

$\frac{0}{50 - 7 \cdot 5 - 1 \cdot 5}$

خطوة 13.2.3

اضرب $- 7$ في $5$ .

$\frac{0}{50 - 35 - 1 \cdot 5}$

خطوة 13.2.4

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{0}{50 - 35 - 5}$

خطوة 13.2.5

اطرح $35$ من $50$ .

$\frac{0}{15 - 5}$

خطوة 13.2.6

اطرح $5$ من $15$ .

$\frac{0}{10}$

خطوة 13.3

اقسِم $0$ على $10$ .

$0$