حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 5} \frac{\sqrt{2 x + 14} - 2 \cdot \sqrt{x + 2}}{x^{2} - 6 x + 9}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} \sqrt{2 x + 14} - 2 \cdot \sqrt{x + 2}}{lim_{x \to 5} x^{2} - 6 x + 9}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} \sqrt{2 x + 14} - lim_{x \to 5} 2 \cdot \sqrt{x + 2}}{lim_{x \to 5} x^{2} - 6 x + 9}$

خطوة 3

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} 2 x + 14} - lim_{x \to 5} 2 \cdot \sqrt{x + 2}}{lim_{x \to 5} x^{2} - 6 x + 9}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $5$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} 2 x + lim_{x \to 5} 14} - lim_{x \to 5} 2 \cdot \sqrt{x + 2}}{lim_{x \to 5} x^{2} - 6 x + 9}$

خطوة 5

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 5} x + lim_{x \to 5} 14} - lim_{x \to 5} 2 \cdot \sqrt{x + 2}}{lim_{x \to 5} x^{2} - 6 x + 9}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $14$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $5$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 5} x + 14} - lim_{x \to 5} 2 \cdot \sqrt{x + 2}}{lim_{x \to 5} x^{2} - 6 x + 9}$

خطوة 7

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 5} x + 14} - 2 lim_{x \to 5} \sqrt{x + 2}}{lim_{x \to 5} x^{2} - 6 x + 9}$

خطوة 8

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 5} x + 14} - 2 \sqrt{lim_{x \to 5} x + 2}}{lim_{x \to 5} x^{2} - 6 x + 9}$

خطوة 9

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $5$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 5} x + 14} - 2 \sqrt{lim_{x \to 5} x + lim_{x \to 5} 2}}{lim_{x \to 5} x^{2} - 6 x + 9}$

خطوة 10

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $5$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 5} x + 14} - 2 \sqrt{lim_{x \to 5} x + 2}}{lim_{x \to 5} x^{2} - 6 x + 9}$

خطوة 11

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $5$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 5} x + 14} - 2 \sqrt{lim_{x \to 5} x + 2}}{lim_{x \to 5} x^{2} - lim_{x \to 5} 6 x + lim_{x \to 5} 9}$

خطوة 12

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 5} x + 14} - 2 \sqrt{lim_{x \to 5} x + 2}}{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - lim_{x \to 5} 6 x + lim_{x \to 5} 9}$

خطوة 13

انقُل الحد $6$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 5} x + 14} - 2 \sqrt{lim_{x \to 5} x + 2}}{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 5} x + lim_{x \to 5} 9}$

خطوة 14

احسِب قيمة حد $9$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $5$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 5} x + 14} - 2 \sqrt{lim_{x \to 5} x + 2}}{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 5} x + 9}$

خطوة 15

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $5$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 5 + 14} - 2 \sqrt{lim_{x \to 5} x + 2}}{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 5} x + 9}$

خطوة 15.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $5$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 5 + 14} - 2 \sqrt{5 + 2}}{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 5} x + 9}$

خطوة 15.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $5$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 5 + 14} - 2 \sqrt{5 + 2}}{5^{2} - 6 lim_{x \to 5} x + 9}$

خطوة 15.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $5$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 5 + 14} - 2 \sqrt{5 + 2}}{5^{2} - 6 \cdot 5 + 9}$

خطوة 16

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1.1

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{\sqrt{10 + 14} - 2 \sqrt{5 + 2}}{5^{2} - 6 \cdot 5 + 9}$

خطوة 16.1.2

أضف $10$ و $14$ .

$\frac{\sqrt{24} - 2 \sqrt{5 + 2}}{5^{2} - 6 \cdot 5 + 9}$

خطوة 16.1.3

أعِد كتابة $24$ بالصيغة $2^{2} \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $24$ .

$\frac{\sqrt{4 (6)} - 2 \sqrt{5 + 2}}{5^{2} - 6 \cdot 5 + 9}$

خطوة 16.1.3.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 6} - 2 \sqrt{5 + 2}}{5^{2} - 6 \cdot 5 + 9}$

خطوة 16.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{5 + 2}}{5^{2} - 6 \cdot 5 + 9}$

خطوة 16.1.5

أضف $5$ و $2$ .

$\frac{2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{7}}{5^{2} - 6 \cdot 5 + 9}$

خطوة 16.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{7}}{25 - 6 \cdot 5 + 9}$

خطوة 16.2.2

اضرب $- 6$ في $5$ .

$\frac{2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{7}}{25 - 30 + 9}$

خطوة 16.2.3

اطرح $30$ من $25$ .

$\frac{2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{7}}{- 5 + 9}$

خطوة 16.2.4

أضف $- 5$ و $9$ .

$\frac{2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{7}}{4}$

خطوة 16.3

احذِف العامل المشترك لـ $2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{7}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (\sqrt{6}) - 2 \sqrt{7}}{4}$

خطوة 16.3.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \sqrt{7}$ .

$\frac{2 (\sqrt{6}) + 2 (- \sqrt{7})}{4}$

خطوة 16.3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (\sqrt{6}) + 2 (- \sqrt{7})$ .

$\frac{2 (\sqrt{6} - \sqrt{7})}{4}$

خطوة 16.3.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 (\sqrt{6} - \sqrt{7})}{2 (2)}$

خطوة 16.3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (\sqrt{6} - \sqrt{7})}{2 \cdot 2}$

خطوة 16.3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{7}}{2}$

خطوة 17

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{7}}{2}$

الصيغة العشرية:

$- 0.09813078 \dots$