حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2.8 x^{- 3} - \frac{0.6}{3 \sqrt{x^{2}}} + 7$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2.8 x^{- 3} - \frac{0.6}{3 \sqrt{x^{2}}} + 7$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2.8 x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{0.6}{3 \sqrt{x^{2}}}] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$\frac{d}{d x} [2.8 x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{0.6}{3 \sqrt{x^{2}}}] + \frac{d}{d x} [7]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2.8 x^{- 3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $2.8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2.8 x^{- 3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2.8 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$ .

$2.8 \frac{d}{d x} [x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{0.6}{3 \sqrt{x^{2}}}] + \frac{d}{d x} [7]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 3$ .

$2.8 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [- \frac{0.6}{3 \sqrt{x^{2}}}] + \frac{d}{d x} [7]$

خطوة 2.3

اضرب $- 3$ في $2.8$ .

$- 8.4 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [- \frac{0.6}{3 \sqrt{x^{2}}}] + \frac{d}{d x} [7]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{0.6}{3 \sqrt{x^{2}}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$- 8.4 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [- \frac{0.6}{3 x}] + \frac{d}{d x} [7]$

خطوة 3.2

بما أن $- \frac{0.6}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{0.6}{3 x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{0.6}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- 8.4 x^{- 4} - \frac{0.6}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [7]$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$- 8.4 x^{- 4} - \frac{0.6}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [7]$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- 8.4 x^{- 4} - \frac{0.6}{3} (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [7]$

خطوة 3.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- 8.4 x^{- 4} + 1 (\frac{0.6}{3}) x^{- 2} + \frac{d}{d x} [7]$

خطوة 3.6

اضرب $\frac{0.6}{3}$ في $1$ .

$- 8.4 x^{- 4} + \frac{0.6}{3} x^{- 2} + \frac{d}{d x} [7]$

خطوة 3.7

اجمع $\frac{0.6}{3}$ و $x^{- 2}$ .

$- 8.4 x^{- 4} + \frac{0.6 x^{- 2}}{3} + \frac{d}{d x} [7]$

خطوة 3.8

انقُل $x^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 8.4 x^{- 4} + \frac{0.6}{3 x^{2}} + \frac{d}{d x} [7]$

خطوة 4

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $7$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 8.4 x^{- 4} + \frac{0.6}{3 x^{2}} + 0$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 8.4 \frac{1}{x^{4}} + \frac{0.6}{3 x^{2}} + 0$

خطوة 5.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اجمع $- 8.4$ و $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{- 8.4}{x^{4}} + \frac{0.6}{3 x^{2}} + 0$

خطوة 5.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{8.4}{x^{4}} + \frac{0.6}{3 x^{2}} + 0$

خطوة 5.2.3

أضف $- \frac{8.4}{x^{4}} + \frac{0.6}{3 x^{2}}$ و $0$ .

$- \frac{8.4}{x^{4}} + \frac{0.6}{3 x^{2}}$

خطوة 5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{0.6}{3 x^{2}} - \frac{8.4}{x^{4}}$

خطوة 5.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $0.6$ من $0.6$ .

$\frac{0.6 (1)}{3 x^{2}} - \frac{8.4}{x^{4}}$

خطوة 5.4.2

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2}$ .

$\frac{0.6 (1)}{3 (x^{2})} - \frac{8.4}{x^{4}}$

خطوة 5.4.3

افصِل الكسور.

$\frac{0.6}{3} \cdot \frac{1}{x^{2}} - \frac{8.4}{x^{4}}$

خطوة 5.4.4

اقسِم $0.6$ على $3$ .

$0.2 \frac{1}{x^{2}} - \frac{8.4}{x^{4}}$

خطوة 5.4.5

اجمع $0.2$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{0.2}{x^{2}} - \frac{8.4}{x^{4}}$