حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

${(1 + \frac{a}{x})}^{b x}$

خطوة 1

استخدِم خصائص اللوغاريتمات لتبسيط الاشتقاق.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(1 + \frac{a}{x})}^{b x}$ بالصيغة $e^{\ln ({(1 + \frac{a}{x})}^{b x})}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{\ln ({(1 + \frac{a}{x})}^{b x})}]$

خطوة 1.2

وسّع $\ln ({(1 + \frac{a}{x})}^{b x})$ بنقل $b x$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{d}{d x} [e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = b x \ln (1 + \frac{a}{x})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $b x \ln (1 + \frac{a}{x})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [b x \ln (1 + \frac{a}{x})]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ هو $a^{u_{1}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [b x \ln (1 + \frac{a}{x})]$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $b x \ln (1 + \frac{a}{x})$ .

$e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} \frac{d}{d x} [b x \ln (1 + \frac{a}{x})]$

خطوة 3

بما أن $b$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $b x \ln (1 + \frac{a}{x})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $b \frac{d}{d x} [x \ln (1 + \frac{a}{x})]$ .

$e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} (b \frac{d}{d x} [x \ln (1 + \frac{a}{x})])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = \ln (1 + \frac{a}{x})$ .

$e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} (b (x \frac{d}{d x} [\ln (1 + \frac{a}{x})] + \ln (1 + \frac{a}{x}) \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = 1 + \frac{a}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $1 + \frac{a}{x}$ .

$e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} (b (x (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [1 + \frac{a}{x}]) + \ln (1 + \frac{a}{x}) \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 5.2

مشتق $\ln (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\frac{1}{u_{2}}$ .

$e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} (b (x (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [1 + \frac{a}{x}]) + \ln (1 + \frac{a}{x}) \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 5.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $1 + \frac{a}{x}$ .

$e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} (b (x (\frac{1}{1 + \frac{a}{x}} \frac{d}{d x} [1 + \frac{a}{x}]) + \ln (1 + \frac{a}{x}) \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 6

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $\frac{1}{1 + \frac{a}{x}}$ و $x$ .

$e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} (b (\frac{x}{1 + \frac{a}{x}} \frac{d}{d x} [1 + \frac{a}{x}] + \ln (1 + \frac{a}{x}) \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 6.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 + \frac{a}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\frac{a}{x}]$ .

$e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} (b (\frac{x}{1 + \frac{a}{x}} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\frac{a}{x}]) + \ln (1 + \frac{a}{x}) \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 6.3

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} (b (\frac{x}{1 + \frac{a}{x}} (0 + \frac{d}{d x} [\frac{a}{x}]) + \ln (1 + \frac{a}{x}) \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 6.4

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [\frac{a}{x}]$ .

$e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} (b (\frac{x}{1 + \frac{a}{x}} \frac{d}{d x} [\frac{a}{x}] + \ln (1 + \frac{a}{x}) \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 6.5

بما أن $a$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{a}{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $a \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} (b (\frac{x}{1 + \frac{a}{x}} (a \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]) + \ln (1 + \frac{a}{x}) \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 6.6

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

اجمع $a$ و $\frac{x}{1 + \frac{a}{x}}$ .

$e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} (b (\frac{a x}{1 + \frac{a}{x}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \ln (1 + \frac{a}{x}) \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 6.6.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} (b (\frac{a x}{1 + \frac{a}{x}} \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \ln (1 + \frac{a}{x}) \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 6.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} (b (\frac{a x}{1 + \frac{a}{x}} (- x^{- 2}) + \ln (1 + \frac{a}{x}) \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 6.8

اجمع $\frac{a x}{1 + \frac{a}{x}}$ و $x^{- 2}$ .

$e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} (b (- \frac{a x \cdot x^{- 2}}{1 + \frac{a}{x}} + \ln (1 + \frac{a}{x}) \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 7

اضرب $x$ في $x^{- 2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل $x^{- 2}$ .

$e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} (b (- \frac{a (x^{- 2} x)}{1 + \frac{a}{x}} + \ln (1 + \frac{a}{x}) \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 7.2

اضرب $x^{- 2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} (b (- \frac{a (x^{- 2} x^{1})}{1 + \frac{a}{x}} + \ln (1 + \frac{a}{x}) \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 7.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} (b (- \frac{a x^{- 2 + 1}}{1 + \frac{a}{x}} + \ln (1 + \frac{a}{x}) \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 7.3

أضف $- 2$ و $1$ .

$e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} (b (- \frac{a x^{- 1}}{1 + \frac{a}{x}} + \ln (1 + \frac{a}{x}) \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 8

انقُل $x^{- 1}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} (b (- \frac{a}{(1 + \frac{a}{x}) x} + \ln (1 + \frac{a}{x}) \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} (b (- \frac{a}{(1 + \frac{a}{x}) x} + \ln (1 + \frac{a}{x}) \cdot 1))$

خطوة 10

اضرب $\ln (1 + \frac{a}{x})$ في $1$ .

$e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} (b (- \frac{a}{(1 + \frac{a}{x}) x} + \ln (1 + \frac{a}{x})))$

خطوة 11

لكتابة $\ln (1 + \frac{a}{x})$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{(1 + \frac{a}{x}) x}{(1 + \frac{a}{x}) x}$ .

$e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} (b (- \frac{a}{(1 + \frac{a}{x}) x} + \ln (1 + \frac{a}{x}) \cdot \frac{(1 + \frac{a}{x}) x}{(1 + \frac{a}{x}) x}))$

خطوة 12

اجمع $\ln (1 + \frac{a}{x})$ و $\frac{(1 + \frac{a}{x}) x}{(1 + \frac{a}{x}) x}$ .

$e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} (b (- \frac{a}{(1 + \frac{a}{x}) x} + \frac{\ln (1 + \frac{a}{x}) ((1 + \frac{a}{x}) x)}{(1 + \frac{a}{x}) x}))$

خطوة 13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} (b \frac{- a + \ln (1 + \frac{a}{x}) ((1 + \frac{a}{x}) x)}{(1 + \frac{a}{x}) x})$

خطوة 14

اجمع $b$ و $\frac{- a + \ln (1 + \frac{a}{x}) ((1 + \frac{a}{x}) x)}{(1 + \frac{a}{x}) x}$ .

$e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} \frac{b (- a + \ln (1 + \frac{a}{x}) ((1 + \frac{a}{x}) x))}{(1 + \frac{a}{x}) x}$

خطوة 15

اجمع $e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})}$ و $\frac{b (- a + \ln (1 + \frac{a}{x}) ((1 + \frac{a}{x}) x))}{(1 + \frac{a}{x}) x}$ .

$\frac{e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} (b (- a + \ln (1 + \frac{a}{x}) ((1 + \frac{a}{x}) x)))}{(1 + \frac{a}{x}) x}$

خطوة 16

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} (b (- a + \ln (1 + \frac{a}{x}) (1 x + \frac{a}{x} x)))}{(1 + \frac{a}{x}) x}$

خطوة 16.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} (b (- a) + b (\ln (1 + \frac{a}{x}) (1 x + \frac{a}{x} x)))}{(1 + \frac{a}{x}) x}$

خطوة 16.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} (b (- a) + b (\ln (1 + \frac{a}{x}) (1 x + \frac{a}{x} x)))}{1 x + \frac{a}{x} x}$

خطوة 16.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.4.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} (- b a + b (\ln (1 + \frac{a}{x}) (1 x + \frac{a}{x} x)))}{1 x + \frac{a}{x} x}$

خطوة 16.4.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.4.1.2.1

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} (- b a + b (\ln (1 + \frac{a}{x}) (x + \frac{a}{x} x)))}{1 x + \frac{a}{x} x}$

خطوة 16.4.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.4.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} (- b a + b (\ln (1 + \frac{a}{x}) (x + \frac{a}{x} x)))}{1 x + \frac{a}{x} x}$

خطوة 16.4.1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} (- b a + b (\ln (1 + \frac{a}{x}) (x + a)))}{1 x + \frac{a}{x} x}$

خطوة 16.4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} (- b a + b (\ln (1 + \frac{a}{x}) x + \ln (1 + \frac{a}{x}) a))}{1 x + \frac{a}{x} x}$

خطوة 16.4.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} (- b a + b \ln (1 + \frac{a}{x}) x + b \ln (1 + \frac{a}{x}) a)}{1 x + \frac{a}{x} x}$

خطوة 16.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} (- b a) + e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} (b \ln (1 + \frac{a}{x}) x) + e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} (b \ln (1 + \frac{a}{x}) a)}{1 x + \frac{a}{x} x}$

خطوة 16.4.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{- e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} (b a) + e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} (b \ln (1 + \frac{a}{x}) x) + e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} (b \ln (1 + \frac{a}{x}) a)}{1 x + \frac{a}{x} x}$

خطوة 16.4.4

أعِد ترتيب العوامل في $- e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} (b a) + e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} (b \ln (1 + \frac{a}{x}) x) + e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} (b \ln (1 + \frac{a}{x}) a)$ .

$\frac{- b a e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} + b x e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} \ln (1 + \frac{a}{x}) + b a e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} \ln (1 + \frac{a}{x})}{1 x + \frac{a}{x} x}$

خطوة 16.5

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.5.1

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{- b a e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} + b x e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} \ln (1 + \frac{a}{x}) + b a e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} \ln (1 + \frac{a}{x})}{x + \frac{a}{x} x}$

خطوة 16.5.2

اجمع $\frac{a}{x}$ و $x$ .

$\frac{- b a e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} + b x e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} \ln (1 + \frac{a}{x}) + b a e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} \ln (1 + \frac{a}{x})}{x + \frac{a x}{x}}$

خطوة 16.5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.5.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- b a e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} + b x e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} \ln (1 + \frac{a}{x}) + b a e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} \ln (1 + \frac{a}{x})}{x + \frac{a x}{x}}$

خطوة 16.5.3.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$\frac{- b a e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} + b x e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} \ln (1 + \frac{a}{x}) + b a e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} \ln (1 + \frac{a}{x})}{x + a}$

خطوة 16.6

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} a b + e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} b x \ln (1 + \frac{a}{x}) + e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} a b \ln (1 + \frac{a}{x})}{a + x}$

خطوة 16.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.7.1

أخرِج العامل $b$ من $- e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} a b + e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} b x \ln (1 + \frac{a}{x}) + e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} a b \ln (1 + \frac{a}{x})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.7.1.1

أخرِج العامل $b$ من $- e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} a b$ .

$\frac{b (- e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} a) + e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} b x \ln (1 + \frac{a}{x}) + e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} a b \ln (1 + \frac{a}{x})}{a + x}$

خطوة 16.7.1.2

أخرِج العامل $b$ من $e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} b x \ln (1 + \frac{a}{x})$ .

$\frac{b (- e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} a) + b (e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} x \ln (1 + \frac{a}{x})) + e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} a b \ln (1 + \frac{a}{x})}{a + x}$

خطوة 16.7.1.3

أخرِج العامل $b$ من $e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} a b \ln (1 + \frac{a}{x})$ .

$\frac{b (- e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} a) + b (e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} x \ln (1 + \frac{a}{x})) + b (e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} a \ln (1 + \frac{a}{x}))}{a + x}$

خطوة 16.7.1.4

أخرِج العامل $b$ من $b (- e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} a) + b (e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} x \ln (1 + \frac{a}{x}))$ .

$\frac{b (- e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} a + e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} x \ln (1 + \frac{a}{x})) + b (e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} a \ln (1 + \frac{a}{x}))}{a + x}$

خطوة 16.7.1.5

أخرِج العامل $b$ من $b (- e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} a + e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} x \ln (1 + \frac{a}{x})) + b (e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} a \ln (1 + \frac{a}{x}))$ .

$\frac{b (- e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} a + e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} x \ln (1 + \frac{a}{x}) + e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} a \ln (1 + \frac{a}{x}))}{a + x}$

خطوة 16.7.2

أخرِج العامل $e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})}$ من $- e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} a + e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} x \ln (1 + \frac{a}{x}) + e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} a \ln (1 + \frac{a}{x})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.7.2.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.7.2.1.1

أعِد ترتيب $1$ و $\frac{a}{x}$ .

$\frac{b (- e^{b x \ln (\frac{a}{x} + 1)} a + e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} x \ln (1 + \frac{a}{x}) + e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} a \ln (1 + \frac{a}{x}))}{a + x}$

خطوة 16.7.2.1.2

انقُل $e^{b x \ln (\frac{a}{x} + 1)}$ .

$\frac{b (- a e^{b x \ln (\frac{a}{x} + 1)} + e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} x \ln (1 + \frac{a}{x}) + e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} a \ln (1 + \frac{a}{x}))}{a + x}$

خطوة 16.7.2.1.3

أعِد ترتيب $1$ و $\frac{a}{x}$ .

$\frac{b (- a e^{b x \ln (\frac{a}{x} + 1)} + e^{b x \ln (\frac{a}{x} + 1)} x \ln (1 + \frac{a}{x}) + e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} a \ln (1 + \frac{a}{x}))}{a + x}$

خطوة 16.7.2.1.4

أعِد ترتيب $1$ و $\frac{a}{x}$ .

$\frac{b (- a e^{b x \ln (\frac{a}{x} + 1)} + e^{b x \ln (\frac{a}{x} + 1)} x \ln (\frac{a}{x} + 1) + e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} a \ln (1 + \frac{a}{x}))}{a + x}$

خطوة 16.7.2.1.5

أعِد ترتيب $e^{b x \ln (\frac{a}{x} + 1)}$ و $x$ .

$\frac{b (- a e^{b x \ln (\frac{a}{x} + 1)} + x e^{b x \ln (\frac{a}{x} + 1)} \ln (\frac{a}{x} + 1) + e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})} a \ln (1 + \frac{a}{x}))}{a + x}$

خطوة 16.7.2.1.6

أعِد ترتيب $1$ و $\frac{a}{x}$ .

$\frac{b (- a e^{b x \ln (\frac{a}{x} + 1)} + x e^{b x \ln (\frac{a}{x} + 1)} \ln (\frac{a}{x} + 1) + e^{b x \ln (\frac{a}{x} + 1)} a \ln (1 + \frac{a}{x}))}{a + x}$

خطوة 16.7.2.1.7

أعِد ترتيب $1$ و $\frac{a}{x}$ .

$\frac{b (- a e^{b x \ln (\frac{a}{x} + 1)} + x e^{b x \ln (\frac{a}{x} + 1)} \ln (\frac{a}{x} + 1) + e^{b x \ln (\frac{a}{x} + 1)} a \ln (\frac{a}{x} + 1))}{a + x}$

خطوة 16.7.2.1.8

أعِد ترتيب $e^{b x \ln (\frac{a}{x} + 1)}$ و $a$ .

$\frac{b (- a e^{b x \ln (\frac{a}{x} + 1)} + x e^{b x \ln (\frac{a}{x} + 1)} \ln (\frac{a}{x} + 1) + a e^{b x \ln (\frac{a}{x} + 1)} \ln (\frac{a}{x} + 1))}{a + x}$

خطوة 16.7.2.2

أخرِج العامل $e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})}$ من $- a e^{b x \ln (\frac{a}{x} + 1)}$ .

$\frac{b (e^{b x \ln (\frac{a}{x} + 1)} (- a) + x e^{b x \ln (\frac{a}{x} + 1)} \ln (\frac{a}{x} + 1) + a e^{b x \ln (\frac{a}{x} + 1)} \ln (\frac{a}{x} + 1))}{a + x}$

خطوة 16.7.2.3

أخرِج العامل $e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})}$ من $x e^{b x \ln (\frac{a}{x} + 1)} \ln (\frac{a}{x} + 1)$ .

$\frac{b (e^{b x \ln (\frac{a}{x} + 1)} (- a) + e^{b x \ln (\frac{a}{x} + 1)} (x \ln (\frac{a}{x} + 1)) + a e^{b x \ln (\frac{a}{x} + 1)} \ln (\frac{a}{x} + 1))}{a + x}$

خطوة 16.7.2.4

أخرِج العامل $e^{b x \ln (1 + \frac{a}{x})}$ من $a e^{b x \ln (\frac{a}{x} + 1)} \ln (\frac{a}{x} + 1)$ .

$\frac{b (e^{b x \ln (\frac{a}{x} + 1)} (- a) + e^{b x \ln (\frac{a}{x} + 1)} (x \ln (\frac{a}{x} + 1)) + e^{b x \ln (\frac{a}{x} + 1)} (a \ln (\frac{a}{x} + 1)))}{a + x}$

خطوة 16.7.2.5

أخرِج العامل $e^{b x \ln (\frac{a}{x} + 1)}$ من $e^{b x \ln (\frac{a}{x} + 1)} (- a) + e^{b x \ln (\frac{a}{x} + 1)} (x \ln (\frac{a}{x} + 1))$ .

$\frac{b (e^{b x \ln (\frac{a}{x} + 1)} (- a + x \ln (\frac{a}{x} + 1)) + e^{b x \ln (\frac{a}{x} + 1)} (a \ln (\frac{a}{x} + 1)))}{a + x}$

خطوة 16.7.2.6

أخرِج العامل $e^{b x \ln (\frac{a}{x} + 1)}$ من $e^{b x \ln (\frac{a}{x} + 1)} (- a + x \ln (\frac{a}{x} + 1)) + e^{b x \ln (\frac{a}{x} + 1)} (a \ln (\frac{a}{x} + 1))$ .

$\frac{b (e^{b x \ln (\frac{a}{x} + 1)} (- a + x \ln (\frac{a}{x} + 1) + a \ln (\frac{a}{x} + 1)))}{a + x}$

$\frac{b e^{b x \ln (\frac{a}{x} + 1)} (- a + x \ln (\frac{a}{x} + 1) + a \ln (\frac{a}{x} + 1))}{a + x}$

خطوة 16.7.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{b e^{b x \ln (\frac{a}{x} + \frac{x}{x})} (- a + x \ln (\frac{a}{x} + 1) + a \ln (\frac{a}{x} + 1))}{a + x}$

خطوة 16.7.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{b e^{b x \ln (\frac{a + x}{x})} (- a + x \ln (\frac{a}{x} + 1) + a \ln (\frac{a}{x} + 1))}{a + x}$

خطوة 16.7.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.7.5.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{b e^{b x \ln (\frac{a + x}{x})} (- a + x \ln (\frac{a}{x} + \frac{x}{x}) + a \ln (\frac{a}{x} + 1))}{a + x}$

خطوة 16.7.5.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{b e^{b x \ln (\frac{a + x}{x})} (- a + x \ln (\frac{a + x}{x}) + a \ln (\frac{a}{x} + 1))}{a + x}$

خطوة 16.7.5.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{b e^{b x \ln (\frac{a + x}{x})} (- a + x \ln (\frac{a + x}{x}) + a \ln (\frac{a}{x} + \frac{x}{x}))}{a + x}$

خطوة 16.7.5.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{b e^{b x \ln (\frac{a + x}{x})} (- a + x \ln (\frac{a + x}{x}) + a \ln (\frac{a + x}{x}))}{a + x}$

خطوة 16.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- a$ .

$\frac{b e^{b x \ln (\frac{a + x}{x})} (- (a) + x \ln (\frac{a + x}{x}) + a \ln (\frac{a + x}{x}))}{a + x}$

خطوة 16.9

أخرِج العامل $- 1$ من $x \ln (\frac{a + x}{x})$ .

$\frac{b e^{b x \ln (\frac{a + x}{x})} (- (a) - (- x \ln (\frac{a + x}{x})) + a \ln (\frac{a + x}{x}))}{a + x}$

خطوة 16.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- (a) - (- x \ln (\frac{a + x}{x}))$ .

$\frac{b e^{b x \ln (\frac{a + x}{x})} (- (a - x \ln (\frac{a + x}{x})) + a \ln (\frac{a + x}{x}))}{a + x}$

خطوة 16.11

أخرِج العامل $- 1$ من $a \ln (\frac{a + x}{x})$ .

$\frac{b e^{b x \ln (\frac{a + x}{x})} (- (a - x \ln (\frac{a + x}{x})) - (- a \ln (\frac{a + x}{x})))}{a + x}$

خطوة 16.12

أخرِج العامل $- 1$ من $- (a - x \ln (\frac{a + x}{x})) - (- a \ln (\frac{a + x}{x}))$ .

$\frac{b e^{b x \ln (\frac{a + x}{x})} (- (a - x \ln (\frac{a + x}{x}) - a \ln (\frac{a + x}{x})))}{a + x}$

خطوة 16.13

أعِد كتابة $- (a - x \ln (\frac{a + x}{x}) - a \ln (\frac{a + x}{x}))$ بالصيغة $- 1 (a - x \ln (\frac{a + x}{x}) - a \ln (\frac{a + x}{x}))$ .

$\frac{b e^{b x \ln (\frac{a + x}{x})} (- 1 (a - x \ln (\frac{a + x}{x}) - a \ln (\frac{a + x}{x})))}{a + x}$

خطوة 16.14

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{(b e^{b x \ln (\frac{a + x}{x})}) (a - x \ln (\frac{a + x}{x}) - a \ln (\frac{a + x}{x}))}{a + x}$

خطوة 16.15

أعِد ترتيب العوامل في $- \frac{(b e^{b x \ln (\frac{a + x}{x})}) (a - x \ln (\frac{a + x}{x}) - a \ln (\frac{a + x}{x}))}{a + x}$ .

$- \frac{b e^{b x \ln (\frac{a + x}{x})} (a - x \ln (\frac{a + x}{x}) - a \ln (\frac{a + x}{x}))}{a + x}$