حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\tan (q)}{1 + \tan (q)}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d q} [\frac{f (q)}{g (q)}]$ هو $\frac{g (q) \frac{d}{d q} [f (q)] - f (q) \frac{d}{d q} [g (q)]}{{g (q)}^{2}}$ حيث $f (q) = \tan (q)$ و $g (q) = 1 + \tan (q)$ .

$\frac{(1 + \tan (q)) \frac{d}{d q} [\tan (q)] - \tan (q) \frac{d}{d q} [1 + \tan (q)]}{{(1 + \tan (q))}^{2}}$

خطوة 2

مشتق $\tan (q)$ بالنسبة إلى $q$ يساوي $\sec^{2} (q)$ .

$\frac{(1 + \tan (q)) \sec^{2} (q) - \tan (q) \frac{d}{d q} [1 + \tan (q)]}{{(1 + \tan (q))}^{2}}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 + \tan (q)$ بالنسبة إلى $q$ هو $\frac{d}{d q} [1] + \frac{d}{d q} [\tan (q)]$ .

$\frac{(1 + \tan (q)) \sec^{2} (q) - \tan (q) (\frac{d}{d q} [1] + \frac{d}{d q} [\tan (q)])}{{(1 + \tan (q))}^{2}}$

خطوة 3.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $q$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $q$ هو $0$ .

$\frac{(1 + \tan (q)) \sec^{2} (q) - \tan (q) (0 + \frac{d}{d q} [\tan (q)])}{{(1 + \tan (q))}^{2}}$

خطوة 3.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d q} [\tan (q)]$ .

$\frac{(1 + \tan (q)) \sec^{2} (q) - \tan (q) \frac{d}{d q} [\tan (q)]}{{(1 + \tan (q))}^{2}}$

خطوة 4

مشتق $\tan (q)$ بالنسبة إلى $q$ يساوي $\sec^{2} (q)$ .

$\frac{(1 + \tan (q)) \sec^{2} (q) - \tan (q) \sec^{2} (q)}{{(1 + \tan (q))}^{2}}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 \sec^{2} (q) + \tan (q) \sec^{2} (q) - \tan (q) \sec^{2} (q)}{{(1 + \tan (q))}^{2}}$

خطوة 5.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $1 \sec^{2} (q) + \tan (q) \sec^{2} (q) - \tan (q) \sec^{2} (q)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اطرح $\tan (q) \sec^{2} (q)$ من $\tan (q) \sec^{2} (q)$ .

$\frac{1 \sec^{2} (q) + 0}{{(1 + \tan (q))}^{2}}$

خطوة 5.2.1.2

أضف $1 \sec^{2} (q)$ و $0$ .

$\frac{1 \sec^{2} (q)}{{(1 + \tan (q))}^{2}}$

خطوة 5.2.2

اضرب $\sec^{2} (q)$ في $1$ .

$\frac{\sec^{2} (q)}{{(1 + \tan (q))}^{2}}$