حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$12 (1 - e (- \frac{t}{θ}))$

خطوة 1

اضرب $- e (- \frac{t}{θ})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{d}{d t} [12 (1 + 1 e \frac{t}{θ})]$

خطوة 1.2

اضرب $e$ في $1$ .

$\frac{d}{d t} [12 (1 + e \frac{t}{θ})]$

خطوة 1.3

اجمع $e$ و $\frac{t}{θ}$ .

$\frac{d}{d t} [12 (1 + \frac{e t}{θ})]$

خطوة 2

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $12 (1 + \frac{e t}{θ})$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $12 \frac{d}{d t} [1 + \frac{e t}{θ}]$ .

$12 \frac{d}{d t} [1 + \frac{e t}{θ}]$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 + \frac{e t}{θ}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [\frac{e t}{θ}]$ .

$12 (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [\frac{e t}{θ}])$

خطوة 4

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$12 (0 + \frac{d}{d t} [\frac{e t}{θ}])$

خطوة 5

أضف $0$ و $\frac{d}{d t} [\frac{e t}{θ}]$ .

$12 \frac{d}{d t} [\frac{e t}{θ}]$

خطوة 6

بما أن $\frac{e}{θ}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $\frac{e t}{θ}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $\frac{e}{θ} \frac{d}{d t} [t]$ .

$12 (\frac{e}{θ} \frac{d}{d t} [t])$

خطوة 7

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{e}{θ}$ و $12$ .

$\frac{e \cdot 12}{θ} \frac{d}{d t} [t]$

خطوة 7.2

انقُل $12$ إلى يسار $e$ .

$\frac{12 \cdot e}{θ} \frac{d}{d t} [t]$

خطوة 8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{12 e}{θ} \cdot 1$

خطوة 9

اضرب $\frac{12 e}{θ}$ في $1$ .

$\frac{12 e}{θ}$