حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 {(x^{2} - 14 x + 40)}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 {(x^{2} - 14 x + 40)}^{\frac{2}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 14 x + 40)}^{\frac{2}{3}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 14 x + 40)}^{\frac{2}{3}}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ و $g (x) = x^{2} - 14 x + 40$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2} - 14 x + 40$ .

$3 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{2}{3}}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 14 x + 40])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{2}{3}$ .

$3 (\frac{2}{3} u^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 14 x + 40])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} - 14 x + 40$ .

$3 (\frac{2}{3} {(x^{2} - 14 x + 40)}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 14 x + 40])$

خطوة 3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$3 (\frac{2}{3} {(x^{2} - 14 x + 40)}^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 14 x + 40])$

خطوة 4

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$3 (\frac{2}{3} {(x^{2} - 14 x + 40)}^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 14 x + 40])$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 (\frac{2}{3} {(x^{2} - 14 x + 40)}^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 14 x + 40])$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$3 (\frac{2}{3} {(x^{2} - 14 x + 40)}^{\frac{2 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 14 x + 40])$

خطوة 6.2

اطرح $3$ من $2$ .

$3 (\frac{2}{3} {(x^{2} - 14 x + 40)}^{\frac{- 1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 14 x + 40])$

خطوة 7

انقُل السالب أمام الكسر.

$3 (\frac{2}{3} {(x^{2} - 14 x + 40)}^{- \frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 14 x + 40])$

خطوة 8

اجمع $\frac{2}{3}$ و ${(x^{2} - 14 x + 40)}^{- \frac{1}{3}}$ .

$3 (\frac{2 {(x^{2} - 14 x + 40)}^{- \frac{1}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 14 x + 40])$

خطوة 9

انقُل ${(x^{2} - 14 x + 40)}^{- \frac{1}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 (\frac{2}{3 {(x^{2} - 14 x + 40)}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 14 x + 40])$

خطوة 10

اجمع $\frac{2}{3 {(x^{2} - 14 x + 40)}^{\frac{1}{3}}}$ و $3$ .

$\frac{2 \cdot 3}{3 {(x^{2} - 14 x + 40)}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 14 x + 40]$

خطوة 11

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{6}{3 {(x^{2} - 14 x + 40)}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 14 x + 40]$

خطوة 12

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3 {(x^{2} - 14 x + 40)}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 14 x + 40]$

خطوة 13

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أخرِج العامل $3$ من $3 {(x^{2} - 14 x + 40)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3 ({(x^{2} - 14 x + 40)}^{\frac{1}{3}})} \frac{d}{d x} [x^{2} - 14 x + 40]$

خطوة 13.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 2}{3 {(x^{2} - 14 x + 40)}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 14 x + 40]$

خطوة 13.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{{(x^{2} - 14 x + 40)}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 14 x + 40]$

خطوة 14

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 14 x + 40$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14 x] + \frac{d}{d x} [40]$ .

$\frac{2}{{(x^{2} - 14 x + 40)}^{\frac{1}{3}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14 x] + \frac{d}{d x} [40])$

خطوة 15

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{2}{{(x^{2} - 14 x + 40)}^{\frac{1}{3}}} (2 x + \frac{d}{d x} [- 14 x] + \frac{d}{d x} [40])$

خطوة 16

بما أن $- 14$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 14 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{{(x^{2} - 14 x + 40)}^{\frac{1}{3}}} (2 x - 14 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [40])$

خطوة 17

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{2}{{(x^{2} - 14 x + 40)}^{\frac{1}{3}}} (2 x - 14 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [40])$

خطوة 18

اضرب $- 14$ في $1$ .

$\frac{2}{{(x^{2} - 14 x + 40)}^{\frac{1}{3}}} (2 x - 14 + \frac{d}{d x} [40])$

خطوة 19

بما أن $40$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $40$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{2}{{(x^{2} - 14 x + 40)}^{\frac{1}{3}}} (2 x - 14 + 0)$

خطوة 20

أضف $2 x - 14$ و $0$ .

$\frac{2}{{(x^{2} - 14 x + 40)}^{\frac{1}{3}}} (2 x - 14)$

خطوة 21

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 21.1

أعِد ترتيب عوامل $\frac{2}{{(x^{2} - 14 x + 40)}^{\frac{1}{3}}} (2 x - 14)$ .

$(2 x - 14) \frac{2}{{(x^{2} - 14 x + 40)}^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 21.2

اضرب $2 x - 14$ في $\frac{2}{{(x^{2} - 14 x + 40)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{(2 x - 14) \cdot 2}{{(x^{2} - 14 x + 40)}^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 21.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 21.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x - 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 21.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{(2 (x) - 14) \cdot 2}{{(x^{2} - 14 x + 40)}^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 21.3.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 14$ .

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 7) \cdot 2}{{(x^{2} - 14 x + 40)}^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 21.3.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot - 7$ .

$\frac{2 (x - 7) \cdot 2}{{(x^{2} - 14 x + 40)}^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 21.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4 (x - 7)}{{(x^{2} - 14 x + 40)}^{\frac{1}{3}}}$