حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 arccsc (2 x^{3})$

خطوة 1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 arccsc (2 x^{3})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [arccsc (2 x^{3})]$ .

$4 \frac{d}{d x} [arccsc (2 x^{3})]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = arccsc (x)$ و $g (x) = 2 x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 x^{3}$ .

$4 (\frac{d}{d u} [arccsc (u)] \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

خطوة 2.2

مشتق $arccsc (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ .

$4 (- \frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x^{3}$ .

$4 (- \frac{1}{2 x^{3} \sqrt{{(2 x^{3})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{3}$ .

$4 (- \frac{1}{2 x^{3} \sqrt{{(2 (x^{3}))}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

خطوة 3.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 (x^{3})$ .

$4 (- \frac{1}{2 x^{3} \sqrt{2^{2} {(x^{3})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

خطوة 3.2.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 (- \frac{1}{2 x^{3} \sqrt{4 {(x^{3})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

خطوة 3.2.1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (- \frac{1}{2 x^{3} \sqrt{4 x^{3 \cdot 2} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

خطوة 3.2.1.3.2

اضرب $3$ في $2$ .

$4 (- \frac{1}{2 x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

خطوة 3.2.1.4

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- 4 (\frac{1}{2 x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

خطوة 3.2.2

اجمع $\frac{1}{2 x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}}$ و $- 4$ .

$\frac{- 4}{2 x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

خطوة 3.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

خطوة 3.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1})} \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

خطوة 3.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1})} \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

خطوة 3.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 2}{x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

خطوة 3.2.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

خطوة 3.3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- \frac{2}{x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}} (2 \frac{d}{d x} [x^{3}])$

خطوة 3.4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 \frac{2}{x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 3.4.2

اجمع $- 2$ و $\frac{2}{x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}}$ .

$\frac{- 2 \cdot 2}{x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 3.4.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{- 4}{x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 3.4.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4}{x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$- \frac{4}{x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}} (3 x^{2})$

خطوة 3.6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- 3 \frac{4}{x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}} x^{2}$

خطوة 3.6.2

اجمع $- 3$ و $\frac{4}{x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}}$ .

$\frac{- 3 \cdot 4}{x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}} x^{2}$

خطوة 3.6.3

اضرب $- 3$ في $4$ .

$\frac{- 12}{x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}} x^{2}$

خطوة 3.6.4

اجمع $\frac{- 12}{x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}}$ و $x^{2}$ .

$\frac{- 12 x^{2}}{x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}}$

خطوة 3.6.5

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.5.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 12 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot - 12}{x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}}$

خطوة 3.6.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.5.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}$ .

$\frac{x^{2} \cdot - 12}{x^{2} (x \sqrt{4 x^{6} - 1})}$

خطوة 3.6.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} \cdot - 12}{x^{2} (x \sqrt{4 x^{6} - 1})}$

خطوة 3.6.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 12}{x \sqrt{4 x^{6} - 1}}$

خطوة 3.6.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{12}{x \sqrt{4 x^{6} - 1}}$