حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\cos (x) (2 x^{3} - \sin (x))$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = 2 x^{3} - \sin (x)$ .

$\cos (x) \frac{d}{d x} [2 x^{3} - \sin (x)] + (2 x^{3} - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x^{3} - \sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

$\cos (x) (\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]) + (2 x^{3} - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

خطوة 2.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\cos (x) (2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]) + (2 x^{3} - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\cos (x) (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]) + (2 x^{3} - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

خطوة 2.4

اضرب $3$ في $2$ .

$\cos (x) (6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]) + (2 x^{3} - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

خطوة 2.5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$\cos (x) (6 x^{2} - \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + (2 x^{3} - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

خطوة 3

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$\cos (x) (6 x^{2} - \cos (x)) + (2 x^{3} - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

خطوة 4

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$\cos (x) (6 x^{2} - \cos (x)) + (2 x^{3} - \sin (x)) (- \sin (x))$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (x) (6 x^{2}) + \cos (x) (- \cos (x)) + (2 x^{3} - \sin (x)) (- \sin (x))$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (x) (6 x^{2}) + \cos (x) (- \cos (x)) + 2 x^{3} (- \sin (x)) - \sin (x) (- \sin (x))$

خطوة 5.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\cos (x) (6 x^{2}) - (\cos^{1} (x) \cos (x)) + 2 x^{3} (- \sin (x)) - \sin (x) (- \sin (x))$

خطوة 5.3.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\cos (x) (6 x^{2}) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) + 2 x^{3} (- \sin (x)) - \sin (x) (- \sin (x))$

خطوة 5.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos (x) (6 x^{2}) - {\cos (x)}^{1 + 1} + 2 x^{3} (- \sin (x)) - \sin (x) (- \sin (x))$

خطوة 5.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\cos (x) (6 x^{2}) - \cos^{2} (x) + 2 x^{3} (- \sin (x)) - \sin (x) (- \sin (x))$

خطوة 5.3.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\cos (x) (6 x^{2}) - \cos^{2} (x) - 2 x^{3} \sin (x) - \sin (x) (- \sin (x))$

خطوة 5.3.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\cos (x) (6 x^{2}) - \cos^{2} (x) - 2 x^{3} \sin (x) + 1 \sin (x) \sin (x)$

خطوة 5.3.7

اضرب $\sin (x)$ في $1$ .

$\cos (x) (6 x^{2}) - \cos^{2} (x) - 2 x^{3} \sin (x) + \sin (x) \sin (x)$

خطوة 5.3.8

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\cos (x) (6 x^{2}) - \cos^{2} (x) - 2 x^{3} \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)$

خطوة 5.3.9

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\cos (x) (6 x^{2}) - \cos^{2} (x) - 2 x^{3} \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)$

خطوة 5.3.10

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos (x) (6 x^{2}) - \cos^{2} (x) - 2 x^{3} \sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}$

خطوة 5.3.11

أضف $1$ و $1$ .

$\cos (x) (6 x^{2}) - \cos^{2} (x) - 2 x^{3} \sin (x) + \sin^{2} (x)$

خطوة 5.4

أعِد ترتيب الحدود.

$6 x^{2} \cos (x) - 2 x^{3} \sin (x) - \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$