حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y + 2 x - \sqrt{y^{4}}$

خطوة 1

أعِد كتابة $y^{4}$ بالصيغة ${(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [y + 2 x - \sqrt{{(y^{2})}^{2}}]$

خطوة 2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{d}{d x} [y + 2 x - y^{2}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $y + 2 x - y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

خطوة 3.2

بما أن $y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

خطوة 4.3

اضرب $2$ في $1$ .

$0 + 2 + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

خطوة 5

بما أن $- y^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + 2 + 0$

خطوة 6

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أضف $0$ و $2$ .

$2 + 0$

خطوة 6.2

أضف $2$ و $0$ .

$2$