حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

${(x^{2} - 16)}^{5}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{5}$ و $g (x) = x^{2} - 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2} - 16$ .

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 16]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [x^{2} - 16]$

خطوة 1.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} - 16$ .

$5 {(x^{2} - 16)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{2} - 16]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 16$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]$ .

$5 {(x^{2} - 16)}^{4} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16])$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$5 {(x^{2} - 16)}^{4} (2 x + \frac{d}{d x} [- 16])$

خطوة 1.2.3

بما أن $- 16$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 16$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$5 {(x^{2} - 16)}^{4} (2 x + 0)$

خطوة 1.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

أضف $2 x$ و $0$ .

$5 {(x^{2} - 16)}^{4} (2 x)$

خطوة 1.2.4.2

اضرب $2$ في $5$ .

$10 {(x^{2} - 16)}^{4} x$

خطوة 1.2.4.3

أعِد ترتيب عوامل $10 {(x^{2} - 16)}^{4} x$ .

$f' (x) = 10 x {(x^{2} - 16)}^{4}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $10 x {(x^{2} - 16)}^{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $10 \frac{d}{d x} [x {(x^{2} - 16)}^{4}]$ .

$10 \frac{d}{d x} [x {(x^{2} - 16)}^{4}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = {(x^{2} - 16)}^{4}$ .

$10 (x \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 16)}^{4}] + {(x^{2} - 16)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{4}$ و $g (x) = x^{2} - 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2} - 16$ .

$10 (x (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 16]) + {(x^{2} - 16)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$10 (x (4 u^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 16]) + {(x^{2} - 16)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} - 16$ .

$10 (x (4 {(x^{2} - 16)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 16]) + {(x^{2} - 16)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 16$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]$ .

$10 (x (4 {(x^{2} - 16)}^{3} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16])) + {(x^{2} - 16)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$10 (x (4 {(x^{2} - 16)}^{3} (2 x + \frac{d}{d x} [- 16])) + {(x^{2} - 16)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.4.3

بما أن $- 16$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 16$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$10 (x (4 {(x^{2} - 16)}^{3} (2 x + 0)) + {(x^{2} - 16)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.4.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.1

أضف $2 x$ و $0$ .

$10 (x (4 {(x^{2} - 16)}^{3} (2 x)) + {(x^{2} - 16)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.4.4.2

اضرب $2$ في $4$ .

$10 (x (8 {(x^{2} - 16)}^{3} x) + {(x^{2} - 16)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$10 (x^{1} x (8 {(x^{2} - 16)}^{3}) + {(x^{2} - 16)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.6

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$10 (x^{1} x^{1} (8 {(x^{2} - 16)}^{3}) + {(x^{2} - 16)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$10 (x^{1 + 1} (8 {(x^{2} - 16)}^{3}) + {(x^{2} - 16)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.8

أضف $1$ و $1$ .

$10 (x^{2} (8 {(x^{2} - 16)}^{3}) + {(x^{2} - 16)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$10 (x^{2} (8 {(x^{2} - 16)}^{3}) + {(x^{2} - 16)}^{4} \cdot 1)$

خطوة 2.10

اضرب ${(x^{2} - 16)}^{4}$ في $1$ .

$10 (x^{2} (8 {(x^{2} - 16)}^{3}) + {(x^{2} - 16)}^{4})$

خطوة 2.11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

طبّق خاصية التوزيع.

$10 (x^{2} (8 {(x^{2} - 16)}^{3})) + 10 {(x^{2} - 16)}^{4}$

خطوة 2.11.2

اضرب $8$ في $10$ .

$80 (x^{2} ({(x^{2} - 16)}^{3})) + 10 {(x^{2} - 16)}^{4}$

خطوة 2.11.3

أخرِج العامل $10 {(x^{2} - 16)}^{3}$ من $80 x^{2} {(x^{2} - 16)}^{3} + 10 {(x^{2} - 16)}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.3.1

أخرِج العامل $10 {(x^{2} - 16)}^{3}$ من $80 x^{2} {(x^{2} - 16)}^{3}$ .

$10 {(x^{2} - 16)}^{3} (8 x^{2}) + 10 {(x^{2} - 16)}^{4}$

خطوة 2.11.3.2

أخرِج العامل $10 {(x^{2} - 16)}^{3}$ من $10 {(x^{2} - 16)}^{4}$ .

$10 {(x^{2} - 16)}^{3} (8 x^{2}) + 10 {(x^{2} - 16)}^{3} (x^{2} - 16)$

خطوة 2.11.3.3

أخرِج العامل $10 {(x^{2} - 16)}^{3}$ من $10 {(x^{2} - 16)}^{3} (8 x^{2}) + 10 {(x^{2} - 16)}^{3} (x^{2} - 16)$ .

$10 {(x^{2} - 16)}^{3} (8 x^{2} + x^{2} - 16)$

خطوة 2.11.4

أضف $8 x^{2}$ و $x^{2}$ .

$f'' (x) = 10 {(x^{2} - 16)}^{3} (9 x^{2} - 16)$

خطوة 3

أوجِد المشتق الثالث.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $10 {(x^{2} - 16)}^{3} (9 x^{2} - 16)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $10 \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 16)}^{3} (9 x^{2} - 16)]$ .

$10 \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 16)}^{3} (9 x^{2} - 16)]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = {(x^{2} - 16)}^{3}$ و $g (x) = 9 x^{2} - 16$ .

$10 ({(x^{2} - 16)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 16] + (9 x^{2} - 16) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 16)}^{3}])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $9 x^{2} - 16$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]$ .

$10 ({(x^{2} - 16)}^{3} (\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]) + (9 x^{2} - 16) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 16)}^{3}])$

خطوة 3.3.2

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $9 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$10 ({(x^{2} - 16)}^{3} (9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]) + (9 x^{2} - 16) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 16)}^{3}])$

خطوة 3.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$10 ({(x^{2} - 16)}^{3} (9 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 16]) + (9 x^{2} - 16) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 16)}^{3}])$

خطوة 3.3.4

اضرب $2$ في $9$ .

$10 ({(x^{2} - 16)}^{3} (18 x + \frac{d}{d x} [- 16]) + (9 x^{2} - 16) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 16)}^{3}])$

خطوة 3.3.5

بما أن $- 16$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 16$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$10 ({(x^{2} - 16)}^{3} (18 x + 0) + (9 x^{2} - 16) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 16)}^{3}])$

خطوة 3.3.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.1

أضف $18 x$ و $0$ .

$10 ({(x^{2} - 16)}^{3} (18 x) + (9 x^{2} - 16) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 16)}^{3}])$

خطوة 3.3.6.2

انقُل $18$ إلى يسار ${(x^{2} - 16)}^{3}$ .

$10 (18 \cdot {(x^{2} - 16)}^{3} x + (9 x^{2} - 16) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 16)}^{3}])$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = x^{2} - 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2} - 16$ .

$10 (18 {(x^{2} - 16)}^{3} x + (9 x^{2} - 16) (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 16]))$

خطوة 3.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$10 (18 {(x^{2} - 16)}^{3} x + (9 x^{2} - 16) (3 u^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 16]))$

خطوة 3.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} - 16$ .

$10 (18 {(x^{2} - 16)}^{3} x + (9 x^{2} - 16) (3 {(x^{2} - 16)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 16]))$

خطوة 3.5

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

انقُل $3$ إلى يسار $9 x^{2} - 16$ .

$10 (18 {(x^{2} - 16)}^{3} x + 3 \cdot (9 x^{2} - 16) {(x^{2} - 16)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 16])$

خطوة 3.5.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 16$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]$ .

$10 (18 {(x^{2} - 16)}^{3} x + 3 (9 x^{2} - 16) {(x^{2} - 16)}^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]))$

خطوة 3.5.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$10 (18 {(x^{2} - 16)}^{3} x + 3 (9 x^{2} - 16) {(x^{2} - 16)}^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [- 16]))$

خطوة 3.5.4

بما أن $- 16$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 16$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$10 (18 {(x^{2} - 16)}^{3} x + 3 (9 x^{2} - 16) {(x^{2} - 16)}^{2} (2 x + 0))$

خطوة 3.5.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.1

أضف $2 x$ و $0$ .

$10 (18 {(x^{2} - 16)}^{3} x + 3 (9 x^{2} - 16) {(x^{2} - 16)}^{2} (2 x))$

خطوة 3.5.5.2

اضرب $2$ في $3$ .

$10 (18 {(x^{2} - 16)}^{3} x + 6 (9 x^{2} - 16) {(x^{2} - 16)}^{2} x)$

خطوة 3.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$10 (18 {(x^{2} - 16)}^{3} x + (6 (9 x^{2}) + 6 \cdot - 16) {(x^{2} - 16)}^{2} x)$

خطوة 3.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$10 (18 {(x^{2} - 16)}^{3} x) + 10 ((6 (9 x^{2}) + 6 \cdot - 16) {(x^{2} - 16)}^{2} x)$

خطوة 3.6.3

اضرب $18$ في $10$ .

$180 ({(x^{2} - 16)}^{3} x) + 10 ((6 (9 x^{2}) + 6 \cdot - 16) {(x^{2} - 16)}^{2} x)$

خطوة 3.6.4

اضرب $9$ في $6$ .

$180 {(x^{2} - 16)}^{3} x + 10 ((54 x^{2} + 6 \cdot - 16) {(x^{2} - 16)}^{2} x)$

خطوة 3.6.5

اضرب $6$ في $- 16$ .

$180 {(x^{2} - 16)}^{3} x + 10 ((54 x^{2} - 96) {(x^{2} - 16)}^{2} x)$

خطوة 3.6.6

أخرِج العامل $10 {(x^{2} - 16)}^{2} x$ من $180 {(x^{2} - 16)}^{3} x + 10 (54 x^{2} - 96) {(x^{2} - 16)}^{2} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.6.1

أخرِج العامل $10 {(x^{2} - 16)}^{2} x$ من $180 {(x^{2} - 16)}^{3} x$ .

$10 {(x^{2} - 16)}^{2} x (18 (x^{2} - 16)) + 10 (54 x^{2} - 96) {(x^{2} - 16)}^{2} x$

خطوة 3.6.6.2

أخرِج العامل $10 {(x^{2} - 16)}^{2} x$ من $10 (54 x^{2} - 96) {(x^{2} - 16)}^{2} x$ .

$10 {(x^{2} - 16)}^{2} x (18 (x^{2} - 16)) + 10 {(x^{2} - 16)}^{2} x (54 x^{2} - 96)$

خطوة 3.6.6.3

أخرِج العامل $10 {(x^{2} - 16)}^{2} x$ من $10 {(x^{2} - 16)}^{2} x (18 (x^{2} - 16)) + 10 {(x^{2} - 16)}^{2} x (54 x^{2} - 96)$ .

$10 {(x^{2} - 16)}^{2} x (18 (x^{2} - 16) + 54 x^{2} - 96)$

خطوة 3.6.7

أعِد ترتيب عوامل $10 {(x^{2} - 16)}^{2} x (18 (x^{2} - 16) + 54 x^{2} - 96)$ .

$10 x {(x^{2} - 16)}^{2} (18 (x^{2} - 16) + 54 x^{2} - 96)$

خطوة 3.6.8

أعِد كتابة ${(x^{2} - 16)}^{2}$ بالصيغة $(x^{2} - 16) (x^{2} - 16)$ .

$10 x ((x^{2} - 16) (x^{2} - 16)) (18 (x^{2} - 16) + 54 x^{2} - 96)$

خطوة 3.6.9

وسّع $(x^{2} - 16) (x^{2} - 16)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$10 x (x^{2} (x^{2} - 16) - 16 (x^{2} - 16)) (18 (x^{2} - 16) + 54 x^{2} - 96)$

خطوة 3.6.9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$10 x (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 (x^{2} - 16)) (18 (x^{2} - 16) + 54 x^{2} - 96)$

خطوة 3.6.9.3

طبّق خاصية التوزيع.

$10 x (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) (18 (x^{2} - 16) + 54 x^{2} - 96)$

خطوة 3.6.10

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.10.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.10.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.10.1.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$10 x (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) (18 (x^{2} - 16) + 54 x^{2} - 96)$

خطوة 3.6.10.1.1.2

أضف $2$ و $2$ .

$10 x (x^{4} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) (18 (x^{2} - 16) + 54 x^{2} - 96)$

خطوة 3.6.10.1.2

انقُل $- 16$ إلى يسار $x^{2}$ .

$10 x (x^{4} - 16 \cdot x^{2} - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) (18 (x^{2} - 16) + 54 x^{2} - 96)$

خطوة 3.6.10.1.3

اضرب $- 16$ في $- 16$ .

$10 x (x^{4} - 16 x^{2} - 16 x^{2} + 256) (18 (x^{2} - 16) + 54 x^{2} - 96)$

خطوة 3.6.10.2

اطرح $16 x^{2}$ من $- 16 x^{2}$ .

$10 x (x^{4} - 32 x^{2} + 256) (18 (x^{2} - 16) + 54 x^{2} - 96)$

خطوة 3.6.11

طبّق خاصية التوزيع.

$(10 x \cdot x^{4} + 10 x (- 32 x^{2}) + 10 x \cdot 256) (18 (x^{2} - 16) + 54 x^{2} - 96)$

خطوة 3.6.12

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.12.1

اضرب $x$ في $x^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.12.1.1

انقُل $x^{4}$ .

$(10 (x^{4} x) + 10 x (- 32 x^{2}) + 10 x \cdot 256) (18 (x^{2} - 16) + 54 x^{2} - 96)$

خطوة 3.6.12.1.2

اضرب $x^{4}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.12.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$(10 (x^{4} x^{1}) + 10 x (- 32 x^{2}) + 10 x \cdot 256) (18 (x^{2} - 16) + 54 x^{2} - 96)$

خطوة 3.6.12.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(10 x^{4 + 1} + 10 x (- 32 x^{2}) + 10 x \cdot 256) (18 (x^{2} - 16) + 54 x^{2} - 96)$

خطوة 3.6.12.1.3

أضف $4$ و $1$ .

$(10 x^{5} + 10 x (- 32 x^{2}) + 10 x \cdot 256) (18 (x^{2} - 16) + 54 x^{2} - 96)$

خطوة 3.6.12.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(10 x^{5} + 10 \cdot - 32 x \cdot x^{2} + 10 x \cdot 256) (18 (x^{2} - 16) + 54 x^{2} - 96)$

خطوة 3.6.12.3

اضرب $256$ في $10$ .

$(10 x^{5} + 10 \cdot - 32 x \cdot x^{2} + 2560 x) (18 (x^{2} - 16) + 54 x^{2} - 96)$

خطوة 3.6.13

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.13.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.13.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$(10 x^{5} + 10 \cdot - 32 (x^{2} x) + 2560 x) (18 (x^{2} - 16) + 54 x^{2} - 96)$

خطوة 3.6.13.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.13.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$(10 x^{5} + 10 \cdot - 32 (x^{2} x^{1}) + 2560 x) (18 (x^{2} - 16) + 54 x^{2} - 96)$

خطوة 3.6.13.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(10 x^{5} + 10 \cdot - 32 x^{2 + 1} + 2560 x) (18 (x^{2} - 16) + 54 x^{2} - 96)$

خطوة 3.6.13.1.3

أضف $2$ و $1$ .

$(10 x^{5} + 10 \cdot - 32 x^{3} + 2560 x) (18 (x^{2} - 16) + 54 x^{2} - 96)$

خطوة 3.6.13.2

اضرب $10$ في $- 32$ .

$(10 x^{5} - 320 x^{3} + 2560 x) (18 (x^{2} - 16) + 54 x^{2} - 96)$

خطوة 3.6.14

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.14.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(10 x^{5} - 320 x^{3} + 2560 x) (18 x^{2} + 18 \cdot - 16 + 54 x^{2} - 96)$

خطوة 3.6.14.2

اضرب $18$ في $- 16$ .

$(10 x^{5} - 320 x^{3} + 2560 x) (18 x^{2} - 288 + 54 x^{2} - 96)$

خطوة 3.6.15

أضف $18 x^{2}$ و $54 x^{2}$ .

$(10 x^{5} - 320 x^{3} + 2560 x) (72 x^{2} - 288 - 96)$

خطوة 3.6.16

اطرح $96$ من $- 288$ .

$(10 x^{5} - 320 x^{3} + 2560 x) (72 x^{2} - 384)$

خطوة 3.6.17

وسّع $(10 x^{5} - 320 x^{3} + 2560 x) (72 x^{2} - 384)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$10 x^{5} (72 x^{2}) + 10 x^{5} \cdot - 384 - 320 x^{3} (72 x^{2}) - 320 x^{3} \cdot - 384 + 2560 x (72 x^{2}) + 2560 x \cdot - 384$

خطوة 3.6.18

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.18.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$10 \cdot 72 x^{5} x^{2} + 10 x^{5} \cdot - 384 - 320 x^{3} (72 x^{2}) - 320 x^{3} \cdot - 384 + 2560 x (72 x^{2}) + 2560 x \cdot - 384$

خطوة 3.6.18.2

اضرب $x^{5}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.18.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$10 \cdot 72 (x^{2} x^{5}) + 10 x^{5} \cdot - 384 - 320 x^{3} (72 x^{2}) - 320 x^{3} \cdot - 384 + 2560 x (72 x^{2}) + 2560 x \cdot - 384$

خطوة 3.6.18.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$10 \cdot 72 x^{2 + 5} + 10 x^{5} \cdot - 384 - 320 x^{3} (72 x^{2}) - 320 x^{3} \cdot - 384 + 2560 x (72 x^{2}) + 2560 x \cdot - 384$

خطوة 3.6.18.2.3

أضف $2$ و $5$ .

$10 \cdot 72 x^{7} + 10 x^{5} \cdot - 384 - 320 x^{3} (72 x^{2}) - 320 x^{3} \cdot - 384 + 2560 x (72 x^{2}) + 2560 x \cdot - 384$

خطوة 3.6.18.3

اضرب $10$ في $72$ .

$720 x^{7} + 10 x^{5} \cdot - 384 - 320 x^{3} (72 x^{2}) - 320 x^{3} \cdot - 384 + 2560 x (72 x^{2}) + 2560 x \cdot - 384$

خطوة 3.6.18.4

اضرب $- 384$ في $10$ .

$720 x^{7} - 3840 x^{5} - 320 x^{3} (72 x^{2}) - 320 x^{3} \cdot - 384 + 2560 x (72 x^{2}) + 2560 x \cdot - 384$

خطوة 3.6.18.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$720 x^{7} - 3840 x^{5} - 320 \cdot 72 x^{3} x^{2} - 320 x^{3} \cdot - 384 + 2560 x (72 x^{2}) + 2560 x \cdot - 384$

خطوة 3.6.18.6

اضرب $x^{3}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.18.6.1

انقُل $x^{2}$ .

$720 x^{7} - 3840 x^{5} - 320 \cdot 72 (x^{2} x^{3}) - 320 x^{3} \cdot - 384 + 2560 x (72 x^{2}) + 2560 x \cdot - 384$

خطوة 3.6.18.6.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$720 x^{7} - 3840 x^{5} - 320 \cdot 72 x^{2 + 3} - 320 x^{3} \cdot - 384 + 2560 x (72 x^{2}) + 2560 x \cdot - 384$

خطوة 3.6.18.6.3

أضف $2$ و $3$ .

$720 x^{7} - 3840 x^{5} - 320 \cdot 72 x^{5} - 320 x^{3} \cdot - 384 + 2560 x (72 x^{2}) + 2560 x \cdot - 384$

خطوة 3.6.18.7

اضرب $- 320$ في $72$ .

$720 x^{7} - 3840 x^{5} - 23040 x^{5} - 320 x^{3} \cdot - 384 + 2560 x (72 x^{2}) + 2560 x \cdot - 384$

خطوة 3.6.18.8

اضرب $- 384$ في $- 320$ .

$720 x^{7} - 3840 x^{5} - 23040 x^{5} + 122880 x^{3} + 2560 x (72 x^{2}) + 2560 x \cdot - 384$

خطوة 3.6.18.9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$720 x^{7} - 3840 x^{5} - 23040 x^{5} + 122880 x^{3} + 2560 \cdot 72 x \cdot x^{2} + 2560 x \cdot - 384$

خطوة 3.6.18.10

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.18.10.1

انقُل $x^{2}$ .

$720 x^{7} - 3840 x^{5} - 23040 x^{5} + 122880 x^{3} + 2560 \cdot 72 (x^{2} x) + 2560 x \cdot - 384$

خطوة 3.6.18.10.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.18.10.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$720 x^{7} - 3840 x^{5} - 23040 x^{5} + 122880 x^{3} + 2560 \cdot 72 (x^{2} x^{1}) + 2560 x \cdot - 384$

خطوة 3.6.18.10.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$720 x^{7} - 3840 x^{5} - 23040 x^{5} + 122880 x^{3} + 2560 \cdot 72 x^{2 + 1} + 2560 x \cdot - 384$

خطوة 3.6.18.10.3

أضف $2$ و $1$ .

$720 x^{7} - 3840 x^{5} - 23040 x^{5} + 122880 x^{3} + 2560 \cdot 72 x^{3} + 2560 x \cdot - 384$

خطوة 3.6.18.11

اضرب $2560$ في $72$ .

$720 x^{7} - 3840 x^{5} - 23040 x^{5} + 122880 x^{3} + 184320 x^{3} + 2560 x \cdot - 384$

خطوة 3.6.18.12

اضرب $- 384$ في $2560$ .

$720 x^{7} - 3840 x^{5} - 23040 x^{5} + 122880 x^{3} + 184320 x^{3} - 983040 x$

خطوة 3.6.19

اطرح $23040 x^{5}$ من $- 3840 x^{5}$ .

$720 x^{7} - 26880 x^{5} + 122880 x^{3} + 184320 x^{3} - 983040 x$

خطوة 3.6.20

أضف $122880 x^{3}$ و $184320 x^{3}$ .

$f''' (x) = 720 x^{7} - 26880 x^{5} + 307200 x^{3} - 983040 x$

خطوة 4

أوجِد المشتق الرابع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $720 x^{7} - 26880 x^{5} + 307200 x^{3} - 983040 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [720 x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 26880 x^{5}] + \frac{d}{d x} [307200 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 983040 x]$ .

$\frac{d}{d x} [720 x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 26880 x^{5}] + \frac{d}{d x} [307200 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 983040 x]$

خطوة 4.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [720 x^{7}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بما أن $720$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $720 x^{7}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $720 \frac{d}{d x} [x^{7}]$ .

$720 \frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 26880 x^{5}] + \frac{d}{d x} [307200 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 983040 x]$

خطوة 4.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 7$ .

$720 (7 x^{6}) + \frac{d}{d x} [- 26880 x^{5}] + \frac{d}{d x} [307200 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 983040 x]$

خطوة 4.2.3

اضرب $7$ في $720$ .

$5040 x^{6} + \frac{d}{d x} [- 26880 x^{5}] + \frac{d}{d x} [307200 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 983040 x]$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 26880 x^{5}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بما أن $- 26880$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 26880 x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 26880 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$5040 x^{6} - 26880 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [307200 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 983040 x]$

خطوة 4.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$5040 x^{6} - 26880 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [307200 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 983040 x]$

خطوة 4.3.3

اضرب $5$ في $- 26880$ .

$5040 x^{6} - 134400 x^{4} + \frac{d}{d x} [307200 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 983040 x]$

خطوة 4.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [307200 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بما أن $307200$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $307200 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $307200 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5040 x^{6} - 134400 x^{4} + 307200 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 983040 x]$

خطوة 4.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$5040 x^{6} - 134400 x^{4} + 307200 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 983040 x]$

خطوة 4.4.3

اضرب $3$ في $307200$ .

$5040 x^{6} - 134400 x^{4} + 921600 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 983040 x]$

خطوة 4.5

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 983040 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

بما أن $- 983040$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 983040 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 983040 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5040 x^{6} - 134400 x^{4} + 921600 x^{2} - 983040 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4.5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$5040 x^{6} - 134400 x^{4} + 921600 x^{2} - 983040 \cdot 1$

خطوة 4.5.3

اضرب $- 983040$ في $1$ .

$f^{4} (x) = 5040 x^{6} - 134400 x^{4} + 921600 x^{2} - 983040$