حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{n}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = n$ .

$f' (x) = n x^{n - 1}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $n$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $n x^{n - 1}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $n \frac{d}{d x} [x^{n - 1}]$ .

$n \frac{d}{d x} [x^{n - 1}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = n - 1$ .

$n ((n - 1) x^{n - 1 - 1})$

خطوة 2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $1$ من $- 1$ .

$n ((n - 1) x^{n - 2})$

خطوة 2.3.2

أعِد ترتيب عوامل $n ((n - 1) x^{n - 2})$ .

$f'' (x) = x^{n - 2} n (n - 1)$

خطوة 3

أوجِد المشتق الثالث.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $n (n - 1)$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $x^{n - 2} n (n - 1)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $n (n - 1) \frac{d}{d x} [x^{n - 2}]$ .

$n (n - 1) \frac{d}{d x} [x^{n - 2}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = n - 2$ .

$n (n - 1) ((n - 2) x^{n - 2 - 1})$

خطوة 3.3

اطرح $1$ من $- 2$ .

$n (n - 1) ((n - 2) x^{n - 3})$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(n \cdot n + n \cdot - 1) ((n - 2) x^{n - 3})$

خطوة 3.4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

ارفع $n$ إلى القوة $1$ .

$(n^{1} n + n \cdot - 1) ((n - 2) x^{n - 3})$

خطوة 3.4.2.2

ارفع $n$ إلى القوة $1$ .

$(n^{1} n^{1} + n \cdot - 1) ((n - 2) x^{n - 3})$

خطوة 3.4.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(n^{1 + 1} + n \cdot - 1) ((n - 2) x^{n - 3})$

خطوة 3.4.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$(n^{2} + n \cdot - 1) ((n - 2) x^{n - 3})$

خطوة 3.4.2.5

انقُل $- 1$ إلى يسار $n$ .

$(n^{2} - 1 \cdot n) ((n - 2) x^{n - 3})$

خطوة 3.4.2.6

أعِد كتابة $- 1 n$ بالصيغة $- n$ .

$(n^{2} - n) (n - 2) x^{n - 3}$

خطوة 3.4.3

أعِد ترتيب عوامل $(n^{2} - n) (n - 2) x^{n - 3}$ .

$f''' (x) = x^{n - 3} (n - 2) (n^{2} - n)$

خطوة 4

أوجِد المشتق الرابع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $(n - 2) (n^{2} - n)$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $x^{n - 3} (n - 2) (n^{2} - n)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $(n - 2) (n^{2} - n) \frac{d}{d x} [x^{n - 3}]$ .

$(n - 2) (n^{2} - n) \frac{d}{d x} [x^{n - 3}]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = n - 3$ .

$(n - 2) (n^{2} - n) ((n - 3) x^{n - 3 - 1})$

خطوة 4.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اطرح $1$ من $- 3$ .

$(n - 2) (n^{2} - n) ((n - 3) x^{n - 4})$

خطوة 4.3.2

أعِد ترتيب عوامل $(n - 2) (n^{2} - n) ((n - 3) x^{n - 4})$ .

$f^{4} (x) = x^{n - 4} (n - 2) (n - 3) (n^{2} - n)$