حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{k = 1}^{10} k^{3} - k^{2}$

خطوة 1

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{k = 1}^{10} k^{3} - k^{2} = \sum_{k = 1}^{10} k^{3} - 1 \sum_{k = 1}^{10} k^{2}$

خطوة 2

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{10} k^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $3$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

خطوة 2.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$\frac{10^{2} {(10 + 1)}^{2}}{4}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أضف $10$ و $1$ .

$\frac{10^{2} \cdot 11^{2}}{4}$

خطوة 2.3.1.2

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$\frac{100 \cdot 11^{2}}{4}$

خطوة 2.3.1.3

ارفع $11$ إلى القوة $2$ .

$\frac{100 \cdot 121}{4}$

خطوة 2.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $100$ في $121$ .

$\frac{12100}{4}$

خطوة 2.3.2.2

اقسِم $12100$ على $4$ .

$3025$

خطوة 3

احسِب قيمة $1 \sum_{k = 1}^{10} k^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $2$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

خطوة 3.2

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(- 1) (\frac{10 (10 + 1) (2 \cdot 10 + 1)}{6})$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أضف $10$ و $1$ .

$- 1 \frac{10 \cdot 11 (2 \cdot 10 + 1)}{6}$

خطوة 3.3.1.2

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

اضرب $10$ في $11$ .

$- 1 \frac{110 (2 \cdot 10 + 1)}{6}$

خطوة 3.3.1.2.2

اضرب $2$ في $10$ .

$- 1 \frac{110 (20 + 1)}{6}$

خطوة 3.3.1.3

أضف $20$ و $1$ .

$- 1 \frac{110 \cdot 21}{6}$

خطوة 3.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اضرب $110$ في $21$ .

$- 1 (\frac{2310}{6})$

خطوة 3.3.2.2

اقسِم $2310$ على $6$ .

$- 1 \cdot 385$

خطوة 3.3.2.3

اضرب $- 1$ في $385$ .

$- 385$

خطوة 4

أضف نتائج المجاميع.

$3025 - 385$

خطوة 5

اطرح $385$ من $3025$ .

$2640$