حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{y = 0}^{8} - \frac{21 y}{5}$

خطوة 1

قسّم المجموع لتجعل قيمة البداية لـ $y$ تساوي $1$ .

$\sum_{y = 0}^{8} - \frac{21 y}{5} = \sum_{y = 1}^{8} - \frac{21 y}{5} + \sum_{y = 0}^{0} - \frac{21 y}{5}$

خطوة 2

احسِب قيمة $\sum_{y = 1}^{8} - \frac{21 y}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج $- \frac{21}{5}$ من المجموع.

$(- \frac{21}{5}) \sum_{y = 1}^{8} y$

خطوة 2.2

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 2.3

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(- \frac{21}{5}) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أضف $8$ و $1$ .

$- \frac{21}{5} \cdot \frac{8 \cdot 9}{2}$

خطوة 2.4.2

اضرب $8$ في $9$ .

$- \frac{21}{5} \cdot \frac{72}{2}$

خطوة 2.4.3

اقسِم $72$ على $2$ .

$- \frac{21}{5} \cdot 36$

خطوة 2.4.4

اضرب $- \frac{21}{5} \cdot 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.1

اضرب $36$ في $- 1$ .

$- 36 (\frac{21}{5})$

خطوة 2.4.4.2

اجمع $- 36$ و $\frac{21}{5}$ .

$\frac{- 36 \cdot 21}{5}$

خطوة 2.4.4.3

اضرب $- 36$ في $21$ .

$\frac{- 756}{5}$

خطوة 2.4.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{756}{5}$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{y = 0}^{0} - \frac{21 y}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $y$ .

$- \frac{21 \cdot 0}{5}$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أخرِج العامل $5$ من $21 \cdot 0$ .

$- \frac{5 (21 \cdot 0)}{5}$

خطوة 3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$- \frac{5 (21 \cdot 0)}{5 (1)}$

خطوة 3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{5 (21 \cdot 0)}{5 \cdot 1}$

خطوة 3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{21 \cdot 0}{1}$

خطوة 3.2.1.2.4

اقسِم $21 \cdot 0$ على $1$ .

$- (21 \cdot 0)$

خطوة 3.2.2

اضرب $- (21 \cdot 0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب $21$ في $0$ .

$- 0$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$0$

خطوة 4

استبدِل المجاميع بالقيم التي تم إيجادها.

$- \frac{756}{5} + 0$

خطوة 5

أضف $- \frac{756}{5}$ و $0$ .

$- \frac{756}{5}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{756}{5}$

الصيغة العشرية:

$- 151.2$

صيغة العدد الذي به كسر:

$- 151 \frac{1}{5}$