حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{i = 1}^{8} \frac{2^{i}}{9}$

خطوة 1

يمكن إيجاد مجموع المتسلسلة الهندسية المنتهية باستخدام القاعدة $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ حيث $a$ هو الحد الأول و $r$ هي النسبة بين الحدود المتتالية.

خطوة 2

أوجِد نسبة الحدود المتتالية بالتعويض في القاعدة $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ والتبسيط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بـ $a_{i}$ و $a_{i + 1}$ في قاعدة إيجاد $r$ .

$r = \frac{\frac{2^{i + 1}}{9}}{\frac{2^{i}}{9}}$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$r = \frac{2^{i + 1}}{9} \cdot \frac{9}{2^{i}}$

خطوة 2.2.2

اجمع.

$r = \frac{2^{i + 1} \cdot 9}{9 \cdot 2^{i}}$

خطوة 2.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $2^{i + 1}$ و $2^{i}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

أخرِج العامل $2^{i}$ من $2^{i + 1} \cdot 9$ .

$r = \frac{2^{i} (2 \cdot 9)}{9 \cdot 2^{i}}$

خطوة 2.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

أخرِج العامل $2^{i}$ من $9 \cdot 2^{i}$ .

$r = \frac{2^{i} (2 \cdot 9)}{2^{i} \cdot 9}$

خطوة 2.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$r = \frac{2^{i} (2 \cdot 9)}{2^{i} \cdot 9}$

خطوة 2.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$r = \frac{2 \cdot 9}{9}$

خطوة 2.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$r = \frac{2 \cdot 9}{9}$

خطوة 2.2.4.2

اقسِم $2$ على $1$ .

$r = 2$

خطوة 3

أوجِد الحد الأول في المتسلسلة بالتعويض بقيمة الحد الأدنى والتبسيط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بـ $1$ عن $i$ في $\frac{2^{i}}{9}$ .

$a = \frac{2^{1}}{9}$

خطوة 3.2

احسِب قيمة الأُس.

$a = \frac{2}{9}$

خطوة 4

عوّض بقيم النسبة والحد الأول وعدد الحدود في قاعدة المجموع.

$\frac{2}{9} \cdot \frac{1 - 2^{8}}{1 - 1 \cdot 2}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $8$ .

$\frac{2}{9} \cdot \frac{1 - 1 \cdot 256}{1 - 1 \cdot 2}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 1$ في $256$ .

$\frac{2}{9} \cdot \frac{1 - 256}{1 - 1 \cdot 2}$

خطوة 5.1.3

اطرح $256$ من $1$ .

$\frac{2}{9} \cdot \frac{- 255}{1 - 1 \cdot 2}$

خطوة 5.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{2}{9} \cdot \frac{- 255}{1 - 2}$

خطوة 5.2.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{2}{9} \cdot \frac{- 255}{- 1}$

خطوة 5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$\frac{2}{3 (3)} \cdot \frac{- 255}{- 1}$

خطوة 5.3.2

أخرِج العامل $3$ من $- 255$ .

$\frac{2}{3 \cdot 3} \cdot \frac{3 \cdot - 85}{- 1}$

خطوة 5.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{3 \cdot 3} \cdot \frac{3 \cdot - 85}{- 1}$

خطوة 5.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{- 85}{- 1}$

خطوة 5.4

اضرب $\frac{2}{3}$ في $\frac{- 85}{- 1}$ .

$\frac{2 \cdot - 85}{3 \cdot - 1}$

خطوة 5.5

اضرب $2$ في $- 85$ .

$\frac{- 170}{3 \cdot - 1}$

خطوة 5.6

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{- 170}{- 3}$

خطوة 5.7

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{170}{3}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{170}{3}$

الصيغة العشرية:

$56.\overline{6}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$56 \frac{2}{3}$