حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{i = 1}^{43} - \frac{4}{3} \cdot i - 5$

خطوة 1

بسّط المجموع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اجمع $i$ و $\frac{4}{3}$ .

$- \frac{i \cdot 4}{3} - 5$

خطوة 1.1.2

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$- \frac{4 i}{3} - 5$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المجموع.

$\sum_{i = 1}^{43} - \frac{4 i}{3} - 5$

خطوة 2

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{i = 1}^{43} - \frac{4 i}{3} - 5 = \sum_{i = 1}^{43} - \frac{4 i}{3} + \sum_{i = 1}^{43} - 5$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{i = 1}^{43} - \frac{4 i}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج $- \frac{4}{3}$ من المجموع.

$- \frac{4}{3} \sum_{k = 1}^{43} i$

خطوة 3.2

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 3.3

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(- \frac{4}{3}) (\frac{43 (43 + 1)}{2})$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

أضف $43$ و $1$ .

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{43 \cdot 44}{2}$

خطوة 3.4.1.2

اضرب $43$ في $44$ .

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{1892}{2}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4}{3}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 4}{3} \cdot \frac{1892}{2}$

خطوة 3.4.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$\frac{2 (- 2)}{3} \cdot \frac{1892}{2}$

خطوة 3.4.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot - 2}{3} \cdot \frac{1892}{2}$

خطوة 3.4.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 2}{3} \cdot 1892$

خطوة 3.4.3

اجمع $\frac{- 2}{3}$ و $1892$ .

$\frac{- 2 \cdot 1892}{3}$

خطوة 3.4.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

اضرب $- 2$ في $1892$ .

$\frac{- 3784}{3}$

خطوة 3.4.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3784}{3}$

خطوة 4

احسِب قيمة $\sum_{i = 1}^{43} - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 4.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(- 5) (43)$

خطوة 4.3

اضرب $- 5$ في $43$ .

$- 215$

خطوة 5

أضف نتائج المجاميع.

$- \frac{3784}{3} - 215$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

لكتابة $- 215$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3784}{3} - 215 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 6.2

اجمع $- 215$ و $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3784}{3} + \frac{- 215 \cdot 3}{3}$

خطوة 6.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 3784 - 215 \cdot 3}{3}$

خطوة 6.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اضرب $- 215$ في $3$ .

$\frac{- 3784 - 645}{3}$

خطوة 6.4.2

اطرح $645$ من $- 3784$ .

$\frac{- 4429}{3}$

خطوة 6.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4429}{3}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{4429}{3}$

الصيغة العشرية:

$- 1476.\overline{3}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$- 1476 \frac{1}{3}$