حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{i = 1}^{13} i^{2} - 4$

خطوة 1

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{k = 1}^{13} i^{2} - 4 = \sum_{k = 1}^{13} i^{2} + \sum_{k = 1}^{13} - 4$

خطوة 2

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{13} i^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $2$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

خطوة 2.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$\frac{13 (13 + 1) (2 \cdot 13 + 1)}{6}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أضف $13$ و $1$ .

$\frac{13 \cdot 14 (2 \cdot 13 + 1)}{6}$

خطوة 2.3.1.2

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

اضرب $13$ في $14$ .

$\frac{182 (2 \cdot 13 + 1)}{6}$

خطوة 2.3.1.2.2

اضرب $2$ في $13$ .

$\frac{182 (26 + 1)}{6}$

خطوة 2.3.1.3

أضف $26$ و $1$ .

$\frac{182 \cdot 27}{6}$

خطوة 2.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $182$ في $27$ .

$\frac{4914}{6}$

خطوة 2.3.2.2

اقسِم $4914$ على $6$ .

$819$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{13} - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 3.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(- 4) (13)$

خطوة 3.3

اضرب $- 4$ في $13$ .

$- 52$

خطوة 4

أضف نتائج المجاميع.

$819 - 52$

خطوة 5

اطرح $52$ من $819$ .

$767$