حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{1}^{20} 8 {(7 x)}^{3}$

خطوة 1

بسّط المجموع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق قاعدة الضرب على $7 x$ .

$8 (7^{3} x^{3})$

خطوة 1.2

ارفع $7$ إلى القوة $3$ .

$8 (343 x^{3})$

خطوة 1.3

اضرب $343$ في $8$ .

$2744 x^{3}$

خطوة 1.4

أعِد كتابة المجموع.

$\sum_{x = 1}^{20} 2744 x^{3}$

خطوة 2

أخرِج $2744$ من المجموع.

$(2744) \sum_{x = 1}^{20} x^{3}$

خطوة 3

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $3$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

خطوة 4

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(2744) (\frac{20^{2} {(20 + 1)}^{2}}{4})$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أضف $20$ و $1$ .

$2744 \frac{20^{2} \cdot 21^{2}}{4}$

خطوة 5.1.2

ارفع $20$ إلى القوة $2$ .

$2744 \frac{400 \cdot 21^{2}}{4}$

خطوة 5.1.3

ارفع $21$ إلى القوة $2$ .

$2744 \frac{400 \cdot 441}{4}$

خطوة 5.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $400$ في $441$ .

$2744 (\frac{176400}{4})$

خطوة 5.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $2744$ .

$4 (686) \frac{176400}{4}$

خطوة 5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 \cdot 686 \frac{176400}{4}$

خطوة 5.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$686 \cdot 176400$

خطوة 5.2.3

اضرب $686$ في $176400$ .

$121010400$