حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{n = 2}^{10} \frac{1}{2} n + 3$

خطوة 1

بسّط المجموع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $n$ .

$\frac{n}{2} + 3$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المجموع.

$\sum_{n = 2}^{10} \frac{n}{2} + 3$

خطوة 2

قسّم المجموع لتجعل قيمة البداية لـ $n$ تساوي $1$ .

$\sum_{n = 2}^{10} \frac{n}{2} + 3 = \sum_{n = 1}^{10} \frac{n}{2} + 3 - \sum_{n = 1}^{1} \frac{n}{2} + 3$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{n = 1}^{10} \frac{n}{2} + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{n = 1}^{10} \frac{n}{2} + 3 = \sum_{n = 1}^{10} \frac{n}{2} + \sum_{n = 1}^{10} 3$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\sum_{n = 1}^{10} \frac{n}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج $\frac{1}{2}$ من المجموع.

$(\frac{1}{2}) \sum_{n = 1}^{10} n$

خطوة 3.2.2

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 3.2.3

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(\frac{1}{2}) (\frac{10 (10 + 1)}{2})$

خطوة 3.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.1

أضف $10$ و $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{10 \cdot 11}{2}$

خطوة 3.2.4.1.2

اضرب $10$ في $11$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{110}{2}$

خطوة 3.2.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $110$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (55)}{2}$

خطوة 3.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 55}{2}$

خطوة 3.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{55}{2}$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\sum_{n = 1}^{10} 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 3.3.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(3) (10)$

خطوة 3.3.3

اضرب $3$ في $10$ .

$30$

خطوة 3.4

أضف نتائج المجاميع.

$\frac{55}{2} + 30$

خطوة 3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

لكتابة $30$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{55}{2} + 30 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 3.5.2

اجمع $30$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{55}{2} + \frac{30 \cdot 2}{2}$

خطوة 3.5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{55 + 30 \cdot 2}{2}$

خطوة 3.5.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.1

اضرب $30$ في $2$ .

$\frac{55 + 60}{2}$

خطوة 3.5.4.2

أضف $55$ و $60$ .

$\frac{115}{2}$

خطوة 4

احسِب قيمة $\sum_{n = 1}^{1} \frac{n}{2} + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $n$ .

$\frac{1}{2} + 3$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 4.2.2

اجمع $3$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

خطوة 4.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 + 3 \cdot 2}{2}$

خطوة 4.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{1 + 6}{2}$

خطوة 4.2.4.2

أضف $1$ و $6$ .

$\frac{7}{2}$

خطوة 5

استبدِل المجاميع بالقيم التي تم إيجادها.

$\frac{115}{2} - \frac{7}{2}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{115 - 7}{2}$

خطوة 6.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $7$ من $115$ .

$\frac{108}{2}$

خطوة 6.2.2

اقسِم $108$ على $2$ .

$54$