حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{k = 1}^{3} {(- 1)}^{k + 1} + \cos (\frac{π}{k})$

خطوة 1

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $k$ .

${(- 1)}^{1 + 1} + \cos (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 1} + \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أضف $1$ و $1$ .

${(- 1)}^{2} + \cos (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 1} + \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

خطوة 2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$1 + \cos (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 1} + \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

خطوة 2.1.3

اقسِم $π$ على $1$ .

$1 + \cos (π) + {(- 1)}^{2 + 1} + \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

خطوة 2.1.4

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$1 - \cos (0) + {(- 1)}^{2 + 1} + \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

خطوة 2.1.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$1 - 1 \cdot 1 + {(- 1)}^{2 + 1} + \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

خطوة 2.1.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$1 - 1 + {(- 1)}^{2 + 1} + \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

خطوة 2.1.7

أضف $2$ و $1$ .

$1 - 1 + {(- 1)}^{3} + \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

خطوة 2.1.8

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$1 - 1 - 1 + \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

خطوة 2.1.9

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$1 - 1 - 1 + 0 + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

خطوة 2.1.10

أضف $3$ و $1$ .

$1 - 1 - 1 + 0 + {(- 1)}^{4} + \cos (\frac{π}{3})$

خطوة 2.1.11

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$1 - 1 - 1 + 0 + 1 + \cos (\frac{π}{3})$

خطوة 2.1.12

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{3})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$1 - 1 - 1 + 0 + 1 + \frac{1}{2}$

خطوة 2.2

اطرح $1$ من $1$ .

$0 - 1 + 0 + 1 + \frac{1}{2}$

خطوة 2.3

اطرح $1$ من $0$ .

$- 1 + 0 + 1 + \frac{1}{2}$

خطوة 2.4

أضف $- 1$ و $0$ .

$- 1 + 1 + \frac{1}{2}$

خطوة 2.5

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اكتب $- 1$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{- 1}{1} + 1 + \frac{1}{2}$

خطوة 2.5.2

اضرب $\frac{- 1}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{2}{2} + 1 + \frac{1}{2}$

خطوة 2.5.3

اضرب $\frac{- 1}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot 2}{2} + 1 + \frac{1}{2}$

خطوة 2.5.4

اكتب $1$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{1} + \frac{1}{2}$

خطوة 2.5.5

اضرب $\frac{1}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 2.5.6

اضرب $\frac{1}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 1 \cdot 2 + 2 + 1}{2}$

خطوة 2.7

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{- 2 + 2 + 1}{2}$

خطوة 2.8

أضف $- 2$ و $2$ .

$\frac{0 + 1}{2}$

خطوة 2.9

أضف $0$ و $1$ .

$\frac{1}{2}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{1}{2}$

الصيغة العشرية:

$0.5$