حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{k = 1}^{3} {(- 1)}^{k + 4} \sin (\frac{π}{k})$

خطوة 1

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $k$ .

${(- 1)}^{1 + 4} \sin (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أضف $1$ و $4$ .

${(- 1)}^{5} \sin (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

خطوة 2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $5$ .

$- 1 \sin (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

خطوة 2.1.3

اقسِم $π$ على $1$ .

$- 1 \sin (π) + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

خطوة 2.1.4

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$- 1 \sin (0) + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

خطوة 2.1.5

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$- 1 \cdot 0 + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

خطوة 2.1.6

اضرب $- 1$ في $0$ .

$0 + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

خطوة 2.1.7

أضف $2$ و $4$ .

$0 + {(- 1)}^{6} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

خطوة 2.1.8

ارفع $- 1$ إلى القوة $6$ .

$0 + 1 \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

خطوة 2.1.9

اضرب $\sin (\frac{π}{2})$ في $1$ .

$0 + \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

خطوة 2.1.10

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$0 + 1 + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

خطوة 2.1.11

أضف $3$ و $4$ .

$0 + 1 + {(- 1)}^{7} \sin (\frac{π}{3})$

خطوة 2.1.12

ارفع $- 1$ إلى القوة $7$ .

$0 + 1 - 1 \sin (\frac{π}{3})$

خطوة 2.1.13

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{3})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$0 + 1 - 1 \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.1.14

أعِد كتابة $- 1 \frac{\sqrt{3}}{2}$ بالصيغة $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$0 + 1 - \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.2

أضف $0$ و $1$ .

$1 - \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$1 - \frac{\sqrt{3}}{2}$

الصيغة العشرية:

$0.13397459 \dots$