حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{k = 1}^{4} {(- \frac{2}{3})}^{K}$

خطوة 1

بسّط المجموع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{2}{3}$ .

${(- 1)}^{K} {(\frac{2}{3})}^{K}$

خطوة 1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2}{3}$ .

${(- 1)}^{K} \frac{2^{K}}{3^{K}}$

خطوة 1.2

اضرب ${(- 1)}^{K} \frac{2^{K}}{3^{K}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اجمع ${(- 1)}^{K}$ و $\frac{2^{K}}{3^{K}}$ .

$\frac{{(- 1)}^{K} \cdot 2^{K}}{3^{K}}$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة ${(- 1)}^{K} \cdot 2^{K}$ بالصيغة ${(- 1 \cdot 2)}^{K}$ .

$\frac{{(- 1 \cdot 2)}^{K}}{3^{K}}$

خطوة 1.2.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{{(- 2)}^{K}}{3^{K}}$

خطوة 1.3

أعِد كتابة المجموع.

$\sum_{k = 1}^{4} \frac{{(- 2)}^{K}}{3^{K}}$

خطوة 2

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $k$ .

$\frac{{(- 2)}^{K}}{3^{K}} + \frac{{(- 2)}^{K}}{3^{K}} + \frac{{(- 2)}^{K}}{3^{K}} + \frac{{(- 2)}^{K}}{3^{K}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{{(- 2)}^{K} + {(- 2)}^{K} + {(- 2)}^{K} + {(- 2)}^{K}}{3^{K}}$

خطوة 3.2

أضف ${(- 2)}^{K}$ و ${(- 2)}^{K}$ .

$\frac{2 {(- 2)}^{K} + {(- 2)}^{K} + {(- 2)}^{K}}{3^{K}}$

خطوة 3.3

أضف $2 {(- 2)}^{K}$ و ${(- 2)}^{K}$ .

$\frac{3 {(- 2)}^{K} + {(- 2)}^{K}}{3^{K}}$

خطوة 3.4

أضف $3 {(- 2)}^{K}$ و ${(- 2)}^{K}$ .

$\frac{4 {(- 2)}^{K}}{3^{K}}$