حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{k = 0}^{10} 3 + 0.25 k$

خطوة 1

قسّم المجموع لتجعل قيمة البداية لـ $k$ تساوي $1$ .

$\sum_{k = 0}^{10} 3 + 0.25 k = \sum_{k = 1}^{10} 3 + 0.25 k + \sum_{k = 0}^{0} 3 + 0.25 k$

خطوة 2

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{10} 3 + 0.25 k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{k = 1}^{10} 3 + 0.25 k = \sum_{k = 1}^{10} 3 + 0.25 \sum_{k = 1}^{10} k$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{10} 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 2.2.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(3) (10)$

خطوة 2.2.3

اضرب $3$ في $10$ .

$30$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $0.25 \sum_{k = 1}^{10} k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 2.3.2

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(0.25) (\frac{10 (10 + 1)}{2})$

خطوة 2.3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1

أضف $10$ و $1$ .

$0.25 \frac{10 \cdot 11}{2}$

خطوة 2.3.3.1.2

اضرب $10$ في $11$ .

$0.25 (\frac{110}{2})$

خطوة 2.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $0.25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

أخرِج العامل $0.25$ من $2$ .

$0.25 \frac{110}{0.25 (8)}$

خطوة 2.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$0.25 \frac{110}{0.25 \cdot 8}$

خطوة 2.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{110}{8}$

خطوة 2.3.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $110$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $110$ .

$\frac{2 (55)}{8}$

خطوة 2.3.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\frac{2 \cdot 55}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.3.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 55}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.3.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{55}{4}$

خطوة 2.4

أضف نتائج المجاميع.

$30 + \frac{55}{4}$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

لكتابة $30$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$30 \cdot \frac{4}{4} + \frac{55}{4}$

خطوة 2.5.2

اجمع $30$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{30 \cdot 4}{4} + \frac{55}{4}$

خطوة 2.5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{30 \cdot 4 + 55}{4}$

خطوة 2.5.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

اضرب $30$ في $4$ .

$\frac{120 + 55}{4}$

خطوة 2.5.4.2

أضف $120$ و $55$ .

$\frac{175}{4}$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{k = 0}^{0} 3 + 0.25 k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $k$ .

$3 + 0.25 \cdot 0$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $0.25$ في $0$ .

$3 + 0$

خطوة 3.2.2

أضف $3$ و $0$ .

$3$

خطوة 4

استبدِل المجاميع بالقيم التي تم إيجادها.

$\frac{175}{4} + 3$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{175}{4} + 3 \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 5.2

اجمع $3$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{175}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

خطوة 5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{175 + 3 \cdot 4}{4}$

خطوة 5.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{175 + 12}{4}$

خطوة 5.4.2

أضف $175$ و $12$ .

$\frac{187}{4}$

خطوة 5.5

احذِف العامل المشترك لـ $187$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أعِد كتابة $187$ بالصيغة $1 (187)$ .

$\frac{1 (187)}{4}$

خطوة 5.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $1 (4)$ .

$\frac{1 \cdot 187}{1 \cdot 4}$

خطوة 5.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1 \cdot 187}{1 \cdot 4}$

خطوة 5.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{187}{4}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{187}{4}$

الصيغة العشرية:

$46.75$

صيغة العدد الذي به كسر:

$46 \frac{3}{4}$