حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{k = 1}^{4} k (k + 1)$

خطوة 1

بسّط المجموع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$k \cdot k + k \cdot 1$

خطوة 1.2

اضرب $k$ في $k$ .

$k^{2} + k \cdot 1$

خطوة 1.3

اضرب $k$ في $1$ .

$k^{2} + k$

خطوة 1.4

أعِد كتابة المجموع.

$\sum_{k = 1}^{4} k^{2} + k$

$\sum_{k = 1}^{4} k^{2} + k$

خطوة 2

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $k$ .

$1^{2} + 1 + 2^{2} + 2 + 3^{2} + 3 + 4^{2} + 4$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ارفع $1$ إلى القوة $2$ .

$1 + 1 + 2^{2} + 2 + 3^{2} + 3 + 4^{2} + 4$

خطوة 3.2

أضف $1$ و $1$ .

$2 + 2^{2} + 2 + 3^{2} + 3 + 4^{2} + 4$

خطوة 3.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$2 + 4 + 2 + 3^{2} + 3 + 4^{2} + 4$

خطوة 3.4

أضف $4$ و $2$ .

$2 + 6 + 3^{2} + 3 + 4^{2} + 4$

خطوة 3.5

أضف $2$ و $6$ .

$8 + 3^{2} + 3 + 4^{2} + 4$

خطوة 3.6

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$8 + 9 + 3 + 4^{2} + 4$

خطوة 3.7

أضف $9$ و $3$ .

$8 + 12 + 4^{2} + 4$

خطوة 3.8

أضف $8$ و $12$ .

$20 + 4^{2} + 4$

خطوة 3.9

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$20 + 16 + 4$

خطوة 3.10

أضف $16$ و $4$ .

$20 + 20$

خطوة 3.11

أضف $20$ و $20$ .

$40$

$40$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$