حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{k = 1}^{6} 4 k^{3}$

خطوة 1

أخرِج $4$ من المجموع.

$(4) \sum_{k = 1}^{6} k^{3}$

خطوة 2

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $3$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

خطوة 3

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(4) (\frac{6^{2} {(6 + 1)}^{2}}{4})$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أضف $6$ و $1$ .

$4 \frac{6^{2} \cdot 7^{2}}{4}$

خطوة 4.1.2

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$4 \frac{36 \cdot 7^{2}}{4}$

خطوة 4.1.3

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$4 \frac{36 \cdot 49}{4}$

خطوة 4.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $36$ في $49$ .

$4 (\frac{1764}{4})$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 (\frac{1764}{4})$

خطوة 4.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1764$