حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{k = 2}^{5} \frac{1}{2 k (k + 1)}$

خطوة 1

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $k$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2 (2 + 1)} + \frac{1}{2 \cdot 3 (3 + 1)} + \frac{1}{2 \cdot 4 (4 + 1)} + \frac{1}{2 \cdot 5 (5 + 1)}$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{1}{4 (2 + 1)} + \frac{1}{2 \cdot 3 (3 + 1)} + \frac{1}{2 \cdot 4 (4 + 1)} + \frac{1}{2 \cdot 5 (5 + 1)}$

خطوة 2.1.2

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{1}{4 \cdot 3} + \frac{1}{2 \cdot 3 (3 + 1)} + \frac{1}{2 \cdot 4 (4 + 1)} + \frac{1}{2 \cdot 5 (5 + 1)}$

خطوة 2.1.3

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{1}{12} + \frac{1}{2 \cdot 3 (3 + 1)} + \frac{1}{2 \cdot 4 (4 + 1)} + \frac{1}{2 \cdot 5 (5 + 1)}$

خطوة 2.1.4

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{1}{12} + \frac{1}{6 (3 + 1)} + \frac{1}{2 \cdot 4 (4 + 1)} + \frac{1}{2 \cdot 5 (5 + 1)}$

خطوة 2.1.5

أضف $3$ و $1$ .

$\frac{1}{12} + \frac{1}{6 \cdot 4} + \frac{1}{2 \cdot 4 (4 + 1)} + \frac{1}{2 \cdot 5 (5 + 1)}$

خطوة 2.1.6

اضرب $6$ في $4$ .

$\frac{1}{12} + \frac{1}{24} + \frac{1}{2 \cdot 4 (4 + 1)} + \frac{1}{2 \cdot 5 (5 + 1)}$

خطوة 2.1.7

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{1}{12} + \frac{1}{24} + \frac{1}{8 (4 + 1)} + \frac{1}{2 \cdot 5 (5 + 1)}$

خطوة 2.1.8

أضف $4$ و $1$ .

$\frac{1}{12} + \frac{1}{24} + \frac{1}{8 \cdot 5} + \frac{1}{2 \cdot 5 (5 + 1)}$

خطوة 2.1.9

اضرب $8$ في $5$ .

$\frac{1}{12} + \frac{1}{24} + \frac{1}{40} + \frac{1}{2 \cdot 5 (5 + 1)}$

خطوة 2.1.10

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{1}{12} + \frac{1}{24} + \frac{1}{40} + \frac{1}{10 (5 + 1)}$

خطوة 2.1.11

أضف $5$ و $1$ .

$\frac{1}{12} + \frac{1}{24} + \frac{1}{40} + \frac{1}{10 \cdot 6}$

خطوة 2.1.12

اضرب $10$ في $6$ .

$\frac{1}{12} + \frac{1}{24} + \frac{1}{40} + \frac{1}{60}$

خطوة 2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $\frac{1}{12}$ في $\frac{10}{10}$ .

$\frac{1}{12} \cdot \frac{10}{10} + \frac{1}{24} + \frac{1}{40} + \frac{1}{60}$

خطوة 2.2.2

اضرب $\frac{1}{12}$ في $\frac{10}{10}$ .

$\frac{10}{12 \cdot 10} + \frac{1}{24} + \frac{1}{40} + \frac{1}{60}$

خطوة 2.2.3

اضرب $\frac{1}{24}$ في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{10}{12 \cdot 10} + \frac{1}{24} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{40} + \frac{1}{60}$

خطوة 2.2.4

اضرب $\frac{1}{24}$ في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{10}{12 \cdot 10} + \frac{5}{24 \cdot 5} + \frac{1}{40} + \frac{1}{60}$

خطوة 2.2.5

اضرب $\frac{1}{40}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{10}{12 \cdot 10} + \frac{5}{24 \cdot 5} + \frac{1}{40} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{60}$

خطوة 2.2.6

اضرب $\frac{1}{40}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{10}{12 \cdot 10} + \frac{5}{24 \cdot 5} + \frac{3}{40 \cdot 3} + \frac{1}{60}$

خطوة 2.2.7

اضرب $\frac{1}{60}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{10}{12 \cdot 10} + \frac{5}{24 \cdot 5} + \frac{3}{40 \cdot 3} + \frac{1}{60} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 2.2.8

اضرب $\frac{1}{60}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{10}{12 \cdot 10} + \frac{5}{24 \cdot 5} + \frac{3}{40 \cdot 3} + \frac{2}{60 \cdot 2}$

خطوة 2.2.9

أعِد ترتيب عوامل $12 \cdot 10$ .

$\frac{10}{10 \cdot 12} + \frac{5}{24 \cdot 5} + \frac{3}{40 \cdot 3} + \frac{2}{60 \cdot 2}$

خطوة 2.2.10

اضرب $10$ في $12$ .

$\frac{10}{120} + \frac{5}{24 \cdot 5} + \frac{3}{40 \cdot 3} + \frac{2}{60 \cdot 2}$

خطوة 2.2.11

أعِد ترتيب عوامل $24 \cdot 5$ .

$\frac{10}{120} + \frac{5}{5 \cdot 24} + \frac{3}{40 \cdot 3} + \frac{2}{60 \cdot 2}$

خطوة 2.2.12

اضرب $5$ في $24$ .

$\frac{10}{120} + \frac{5}{120} + \frac{3}{40 \cdot 3} + \frac{2}{60 \cdot 2}$

خطوة 2.2.13

أعِد ترتيب عوامل $40 \cdot 3$ .

$\frac{10}{120} + \frac{5}{120} + \frac{3}{3 \cdot 40} + \frac{2}{60 \cdot 2}$

خطوة 2.2.14

اضرب $3$ في $40$ .

$\frac{10}{120} + \frac{5}{120} + \frac{3}{120} + \frac{2}{60 \cdot 2}$

خطوة 2.2.15

أعِد ترتيب عوامل $60 \cdot 2$ .

$\frac{10}{120} + \frac{5}{120} + \frac{3}{120} + \frac{2}{2 \cdot 60}$

خطوة 2.2.16

اضرب $2$ في $60$ .

$\frac{10}{120} + \frac{5}{120} + \frac{3}{120} + \frac{2}{120}$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{10 + 5 + 3 + 2}{120}$

خطوة 2.4

أضف $10$ و $5$ .

$\frac{15 + 3 + 2}{120}$

خطوة 2.5

أضف $15$ و $3$ .

$\frac{18 + 2}{120}$

خطوة 2.6

أضف $18$ و $2$ .

$\frac{20}{120}$

خطوة 2.7

احذِف العامل المشترك لـ $20$ و $120$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

أخرِج العامل $20$ من $20$ .

$\frac{20 (1)}{120}$

خطوة 2.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1

أخرِج العامل $20$ من $120$ .

$\frac{20 \cdot 1}{20 \cdot 6}$

خطوة 2.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{20 \cdot 1}{20 \cdot 6}$

خطوة 2.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{6}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{1}{6}$

الصيغة العشرية:

$0.1\overline{6}$