حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{1 + 3 e^{2 x} + 2 e^{3 x}}{4 + 5 e^{2 x} + 7 e^{3 x}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 1 + 3 e^{2 x} + 2 e^{3 x}}{lim_{x \to 8} 4 + 5 e^{2 x} + 7 e^{3 x}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} 3 e^{2 x} + lim_{x \to 8} 2 e^{3 x}}{lim_{x \to 8} 4 + 5 e^{2 x} + 7 e^{3 x}}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{1 + lim_{x \to 8} 3 e^{2 x} + lim_{x \to 8} 2 e^{3 x}}{lim_{x \to 8} 4 + 5 e^{2 x} + 7 e^{3 x}}$

خطوة 4

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1 + 3 lim_{x \to 8} e^{2 x} + lim_{x \to 8} 2 e^{3 x}}{lim_{x \to 8} 4 + 5 e^{2 x} + 7 e^{3 x}}$

خطوة 5

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{1 + 3 e^{lim_{x \to 8} 2 x} + lim_{x \to 8} 2 e^{3 x}}{lim_{x \to 8} 4 + 5 e^{2 x} + 7 e^{3 x}}$

خطوة 6

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1 + 3 e^{2 lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 2 e^{3 x}}{lim_{x \to 8} 4 + 5 e^{2 x} + 7 e^{3 x}}$

خطوة 7

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1 + 3 e^{2 lim_{x \to 8} x} + 2 lim_{x \to 8} e^{3 x}}{lim_{x \to 8} 4 + 5 e^{2 x} + 7 e^{3 x}}$

خطوة 8

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{1 + 3 e^{2 lim_{x \to 8} x} + 2 e^{lim_{x \to 8} 3 x}}{lim_{x \to 8} 4 + 5 e^{2 x} + 7 e^{3 x}}$

خطوة 9

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1 + 3 e^{2 lim_{x \to 8} x} + 2 e^{3 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 4 + 5 e^{2 x} + 7 e^{3 x}}$

خطوة 10

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{1 + 3 e^{2 lim_{x \to 8} x} + 2 e^{3 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 4 + lim_{x \to 8} 5 e^{2 x} + lim_{x \to 8} 7 e^{3 x}}$

خطوة 11

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{1 + 3 e^{2 lim_{x \to 8} x} + 2 e^{3 lim_{x \to 8} x}}{4 + lim_{x \to 8} 5 e^{2 x} + lim_{x \to 8} 7 e^{3 x}}$

خطوة 12

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1 + 3 e^{2 lim_{x \to 8} x} + 2 e^{3 lim_{x \to 8} x}}{4 + 5 lim_{x \to 8} e^{2 x} + lim_{x \to 8} 7 e^{3 x}}$

خطوة 13

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{1 + 3 e^{2 lim_{x \to 8} x} + 2 e^{3 lim_{x \to 8} x}}{4 + 5 e^{lim_{x \to 8} 2 x} + lim_{x \to 8} 7 e^{3 x}}$

خطوة 14

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1 + 3 e^{2 lim_{x \to 8} x} + 2 e^{3 lim_{x \to 8} x}}{4 + 5 e^{2 lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 7 e^{3 x}}$

خطوة 15

انقُل الحد $7$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1 + 3 e^{2 lim_{x \to 8} x} + 2 e^{3 lim_{x \to 8} x}}{4 + 5 e^{2 lim_{x \to 8} x} + 7 lim_{x \to 8} e^{3 x}}$

خطوة 16

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{1 + 3 e^{2 lim_{x \to 8} x} + 2 e^{3 lim_{x \to 8} x}}{4 + 5 e^{2 lim_{x \to 8} x} + 7 e^{lim_{x \to 8} 3 x}}$

خطوة 17

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1 + 3 e^{2 lim_{x \to 8} x} + 2 e^{3 lim_{x \to 8} x}}{4 + 5 e^{2 lim_{x \to 8} x} + 7 e^{3 lim_{x \to 8} x}}$

خطوة 18

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{1 + 3 e^{2 \cdot 8} + 2 e^{3 lim_{x \to 8} x}}{4 + 5 e^{2 lim_{x \to 8} x} + 7 e^{3 lim_{x \to 8} x}}$

خطوة 18.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{1 + 3 e^{2 \cdot 8} + 2 e^{3 \cdot 8}}{4 + 5 e^{2 lim_{x \to 8} x} + 7 e^{3 lim_{x \to 8} x}}$

خطوة 18.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{1 + 3 e^{2 \cdot 8} + 2 e^{3 \cdot 8}}{4 + 5 e^{2 \cdot 8} + 7 e^{3 lim_{x \to 8} x}}$

خطوة 18.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{1 + 3 e^{2 \cdot 8} + 2 e^{3 \cdot 8}}{4 + 5 e^{2 \cdot 8} + 7 e^{3 \cdot 8}}$

خطوة 19

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.1.1

اضرب $2$ في $8$ .

$\frac{1 + 3 e^{16} + 2 e^{3 \cdot 8}}{4 + 5 e^{2 \cdot 8} + 7 e^{3 \cdot 8}}$

خطوة 19.1.2

اضرب $3$ في $8$ .

$\frac{1 + 3 e^{16} + 2 e^{24}}{4 + 5 e^{2 \cdot 8} + 7 e^{3 \cdot 8}}$

خطوة 19.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1

اضرب $2$ في $8$ .

$\frac{1 + 3 e^{16} + 2 e^{24}}{4 + 5 e^{16} + 7 e^{3 \cdot 8}}$

خطوة 19.2.2

اضرب $3$ في $8$ .

$\frac{1 + 3 e^{16} + 2 e^{24}}{4 + 5 e^{16} + 7 e^{24}}$

خطوة 20

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{1 + 3 e^{16} + 2 e^{24}}{4 + 5 e^{16} + 7 e^{24}}$

الصيغة العشرية:

$0.28578957 \dots$