حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 9} \frac{1}{x - 9} - \frac{1}{\ln (x - 8)}$

خطوة 1

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لكتابة $\frac{1}{x - 9}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\ln (x - 8)}{\ln (x - 8)}$ .

$lim_{x \to 9} \frac{1}{x - 9} \cdot \frac{\ln (x - 8)}{\ln (x - 8)} - \frac{1}{\ln (x - 8)}$

خطوة 1.2

لكتابة $- \frac{1}{\ln (x - 8)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 9}{x - 9}$ .

$lim_{x \to 9} \frac{1}{x - 9} \cdot \frac{\ln (x - 8)}{\ln (x - 8)} - \frac{1}{\ln (x - 8)} \cdot \frac{x - 9}{x - 9}$

خطوة 1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 9) \ln (x - 8)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $\frac{1}{x - 9}$ في $\frac{\ln (x - 8)}{\ln (x - 8)}$ .

$lim_{x \to 9} \frac{\ln (x - 8)}{(x - 9) \ln (x - 8)} - \frac{1}{\ln (x - 8)} \cdot \frac{x - 9}{x - 9}$

خطوة 1.3.2

اضرب $\frac{1}{\ln (x - 8)}$ في $\frac{x - 9}{x - 9}$ .

$lim_{x \to 9} \frac{\ln (x - 8)}{(x - 9) \ln (x - 8)} - \frac{x - 9}{\ln (x - 8) (x - 9)}$

خطوة 1.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 9) \ln (x - 8)$ .

$lim_{x \to 9} \frac{\ln (x - 8)}{\ln (x - 8) (x - 9)} - \frac{x - 9}{\ln (x - 8) (x - 9)}$

خطوة 1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 9} \frac{\ln (x - 8) - (x - 9)}{\ln (x - 8) (x - 9)}$

خطوة 2

طبّق قاعدة لوبيتال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$\frac{lim_{x \to 9} \ln (x - 8) - (x - 9)}{lim_{x \to 9} \ln (x - 8) (x - 9)}$

خطوة 2.1.2

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

احسِب قيمة حد $\ln (x - 8) - (x - 9)$ بالتعويض عن $x$ بـ $9$ .

$\frac{\ln (9 - 8) - (9 - 9)}{lim_{x \to 9} \ln (x - 8) (x - 9)}$

خطوة 2.1.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

اطرح $8$ من $9$ .

$\frac{\ln (1) - (9 - 9)}{lim_{x \to 9} \ln (x - 8) (x - 9)}$

خطوة 2.1.2.2.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$\frac{0 - (9 - 9)}{lim_{x \to 9} \ln (x - 8) (x - 9)}$

خطوة 2.1.2.2.3

اطرح $9$ من $9$ .

$\frac{0 - 0}{lim_{x \to 9} \ln (x - 8) (x - 9)}$

خطوة 2.1.2.2.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{0 + 0}{lim_{x \to 9} \ln (x - 8) (x - 9)}$

خطوة 2.1.2.3

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 9} \ln (x - 8) (x - 9)}$

خطوة 2.1.3

احسِب قيمة حد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $9$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 9} \ln (x - 8) \cdot lim_{x \to 9} x - 9}$

خطوة 2.1.3.2

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$\frac{0}{\ln (lim_{x \to 9} x - 8) \cdot lim_{x \to 9} x - 9}$

خطوة 2.1.3.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $9$ .

$\frac{0}{\ln (lim_{x \to 9} x - lim_{x \to 9} 8) \cdot lim_{x \to 9} x - 9}$

خطوة 2.1.3.4

احسِب قيمة حد $8$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $9$ .

$\frac{0}{\ln (lim_{x \to 9} x - 1 \cdot 8) \cdot lim_{x \to 9} x - 9}$

خطوة 2.1.3.5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $9$ .

$\frac{0}{\ln (lim_{x \to 9} x - 1 \cdot 8) \cdot (lim_{x \to 9} x - lim_{x \to 9} 9)}$

خطوة 2.1.3.6

احسِب قيمة حد $9$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $9$ .

$\frac{0}{\ln (lim_{x \to 9} x - 1 \cdot 8) \cdot (lim_{x \to 9} x - 1 \cdot 9)}$

خطوة 2.1.3.7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $9$ .

$\frac{0}{\ln (9 - 1 \cdot 8) \cdot (lim_{x \to 9} x - 1 \cdot 9)}$

خطوة 2.1.3.7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $9$ .

$\frac{0}{\ln (9 - 1 \cdot 8) \cdot (9 - 1 \cdot 9)}$

خطوة 2.1.3.8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.8.1

اضرب $- 1$ في $8$ .

$\frac{0}{\ln (9 - 8) \cdot (9 - 1 \cdot 9)}$

خطوة 2.1.3.8.2

اطرح $8$ من $9$ .

$\frac{0}{\ln (1) \cdot (9 - 1 \cdot 9)}$

خطوة 2.1.3.8.3

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$\frac{0}{0 \cdot (9 - 1 \cdot 9)}$

خطوة 2.1.3.8.4

اضرب $- 1$ في $9$ .

$\frac{0}{0 \cdot (9 - 9)}$

خطوة 2.1.3.8.5

اطرح $9$ من $9$ .

$\frac{0}{0 \cdot 0}$

خطوة 2.1.3.8.6

اضرب $0$ في $0$ .

$\frac{0}{0}$

خطوة 2.1.3.8.7

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 2.1.3.9

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 2.1.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 2.2

بما أن $\frac{0}{0}$ مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.

$lim_{x \to 9} \frac{\ln (x - 8) - (x - 9)}{\ln (x - 8) (x - 9)} = lim_{x \to 9} \frac{\frac{d}{d x} [\ln (x - 8) - (x - 9)]}{\frac{d}{d x} [\ln (x - 8) (x - 9)]}$

خطوة 2.3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$lim_{x \to 9} \frac{\frac{d}{d x} [\ln (x - 8) - (x - 9)]}{\frac{d}{d x} [\ln (x - 8) (x - 9)]}$

خطوة 2.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\ln (x - 8) - (x - 9)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\ln (x - 8)] + \frac{d}{d x} [- (x - 9)]$ .

$lim_{x \to 9} \frac{\frac{d}{d x} [\ln (x - 8)] + \frac{d}{d x} [- (x - 9)]}{\frac{d}{d x} [\ln (x - 8) (x - 9)]}$

خطوة 2.3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\ln (x - 8)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = x - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x - 8$ .

$lim_{x \to 9} \frac{\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x - 8] + \frac{d}{d x} [- (x - 9)]}{\frac{d}{d x} [\ln (x - 8) (x - 9)]}$

خطوة 2.3.3.1.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$lim_{x \to 9} \frac{\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x - 8] + \frac{d}{d x} [- (x - 9)]}{\frac{d}{d x} [\ln (x - 8) (x - 9)]}$

خطوة 2.3.3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - 8$ .

$lim_{x \to 9} \frac{\frac{1}{x - 8} \frac{d}{d x} [x - 8] + \frac{d}{d x} [- (x - 9)]}{\frac{d}{d x} [\ln (x - 8) (x - 9)]}$

خطوة 2.3.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 8$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$lim_{x \to 9} \frac{\frac{1}{x - 8} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]) + \frac{d}{d x} [- (x - 9)]}{\frac{d}{d x} [\ln (x - 8) (x - 9)]}$

خطوة 2.3.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 9} \frac{\frac{1}{x - 8} (1 + \frac{d}{d x} [- 8]) + \frac{d}{d x} [- (x - 9)]}{\frac{d}{d x} [\ln (x - 8) (x - 9)]}$

خطوة 2.3.3.4

بما أن $- 8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 8$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to 9} \frac{\frac{1}{x - 8} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- (x - 9)]}{\frac{d}{d x} [\ln (x - 8) (x - 9)]}$

خطوة 2.3.3.5

أضف $1$ و $0$ .

$lim_{x \to 9} \frac{\frac{1}{x - 8} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (x - 9)]}{\frac{d}{d x} [\ln (x - 8) (x - 9)]}$

خطوة 2.3.3.6

اضرب $\frac{1}{x - 8}$ في $1$ .

$lim_{x \to 9} \frac{\frac{1}{x - 8} + \frac{d}{d x} [- (x - 9)]}{\frac{d}{d x} [\ln (x - 8) (x - 9)]}$

خطوة 2.3.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- (x - 9)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- (x - 9)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x - 9]$ .

$lim_{x \to 9} \frac{\frac{1}{x - 8} - \frac{d}{d x} [x - 9]}{\frac{d}{d x} [\ln (x - 8) (x - 9)]}$

خطوة 2.3.4.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$lim_{x \to 9} \frac{\frac{1}{x - 8} - (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9])}{\frac{d}{d x} [\ln (x - 8) (x - 9)]}$

خطوة 2.3.4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 9} \frac{\frac{1}{x - 8} - (1 + \frac{d}{d x} [- 9])}{\frac{d}{d x} [\ln (x - 8) (x - 9)]}$

خطوة 2.3.4.4

بما أن $- 9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to 9} \frac{\frac{1}{x - 8} - (1 + 0)}{\frac{d}{d x} [\ln (x - 8) (x - 9)]}$

خطوة 2.3.4.5

أضف $1$ و $0$ .

$lim_{x \to 9} \frac{\frac{1}{x - 8} - 1 \cdot 1}{\frac{d}{d x} [\ln (x - 8) (x - 9)]}$

خطوة 2.3.4.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$lim_{x \to 9} \frac{\frac{1}{x - 8} - 1}{\frac{d}{d x} [\ln (x - 8) (x - 9)]}$

خطوة 2.3.5

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$lim_{x \to 9} \frac{\frac{1}{x - 8} - 1 \cdot \frac{x - 8}{x - 8}}{\frac{d}{d x} [\ln (x - 8) (x - 9)]}$

خطوة 2.3.5.2

اجمع $- 1$ و $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$lim_{x \to 9} \frac{\frac{1}{x - 8} + \frac{- (x - 8)}{x - 8}}{\frac{d}{d x} [\ln (x - 8) (x - 9)]}$

خطوة 2.3.5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 9} \frac{\frac{1 - (x - 8)}{x - 8}}{\frac{d}{d x} [\ln (x - 8) (x - 9)]}$

خطوة 2.3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \ln (x - 8)$ و $g (x) = x - 9$ .

$lim_{x \to 9} \frac{\frac{1 - (x - 8)}{x - 8}}{\ln (x - 8) \frac{d}{d x} [x - 9] + (x - 9) \frac{d}{d x} [\ln (x - 8)]}$

خطوة 2.3.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$lim_{x \to 9} \frac{\frac{1 - (x - 8)}{x - 8}}{\ln (x - 8) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]) + (x - 9) \frac{d}{d x} [\ln (x - 8)]}$

خطوة 2.3.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 9} \frac{\frac{1 - (x - 8)}{x - 8}}{\ln (x - 8) (1 + \frac{d}{d x} [- 9]) + (x - 9) \frac{d}{d x} [\ln (x - 8)]}$

خطوة 2.3.9

بما أن $- 9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to 9} \frac{\frac{1 - (x - 8)}{x - 8}}{\ln (x - 8) (1 + 0) + (x - 9) \frac{d}{d x} [\ln (x - 8)]}$

خطوة 2.3.10

أضف $1$ و $0$ .

$lim_{x \to 9} \frac{\frac{1 - (x - 8)}{x - 8}}{\ln (x - 8) \cdot 1 + (x - 9) \frac{d}{d x} [\ln (x - 8)]}$

خطوة 2.3.11

اضرب $\ln (x - 8)$ في $1$ .

$lim_{x \to 9} \frac{\frac{1 - (x - 8)}{x - 8}}{\ln (x - 8) + (x - 9) \frac{d}{d x} [\ln (x - 8)]}$

خطوة 2.3.12

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = x - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.12.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x - 8$ .

$lim_{x \to 9} \frac{\frac{1 - (x - 8)}{x - 8}}{\ln (x - 8) + (x - 9) (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x - 8])}$

خطوة 2.3.12.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$lim_{x \to 9} \frac{\frac{1 - (x - 8)}{x - 8}}{\ln (x - 8) + (x - 9) (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x - 8])}$

خطوة 2.3.12.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - 8$ .

$lim_{x \to 9} \frac{\frac{1 - (x - 8)}{x - 8}}{\ln (x - 8) + (x - 9) (\frac{1}{x - 8} \frac{d}{d x} [x - 8])}$

خطوة 2.3.13

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 8$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$lim_{x \to 9} \frac{\frac{1 - (x - 8)}{x - 8}}{\ln (x - 8) + (x - 9) \frac{1}{x - 8} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8])}$

خطوة 2.3.14

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 9} \frac{\frac{1 - (x - 8)}{x - 8}}{\ln (x - 8) + (x - 9) \frac{1}{x - 8} (1 + \frac{d}{d x} [- 8])}$

خطوة 2.3.15

بما أن $- 8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 8$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to 9} \frac{\frac{1 - (x - 8)}{x - 8}}{\ln (x - 8) + (x - 9) \frac{1}{x - 8} (1 + 0)}$

خطوة 2.3.16

أضف $1$ و $0$ .

$lim_{x \to 9} \frac{\frac{1 - (x - 8)}{x - 8}}{\ln (x - 8) + (x - 9) \frac{1}{x - 8} \cdot 1}$

خطوة 2.3.17

اضرب $x - 9$ في $1$ .

$lim_{x \to 9} \frac{\frac{1 - (x - 8)}{x - 8}}{\ln (x - 8) + (x - 9) \frac{1}{x - 8}}$

خطوة 2.3.18

أعِد ترتيب الحدود.

$lim_{x \to 9} \frac{\frac{1 - (x - 8)}{x - 8}}{(x - 9) \frac{1}{x - 8} + \ln (x - 8)}$

خطوة 2.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$lim_{x \to 9} \frac{1 - (x - 8)}{x - 8} \cdot \frac{1}{(x - 9) \frac{1}{x - 8} + \ln (x - 8)}$

خطوة 2.5

اضرب $\frac{1 - (x - 8)}{x - 8}$ في $\frac{1}{(x - 9) \frac{1}{x - 8} + \ln (x - 8)}$ .

$lim_{x \to 9} \frac{1 - (x - 8)}{(x - 8) ((x - 9) \frac{1}{x - 8} + \ln (x - 8))}$

خطوة 2.6

اضرب $x - 9$ في $\frac{1}{x - 8}$ .

$lim_{x \to 9} \frac{1 - (x - 8)}{(x - 8) (\frac{x - 9}{x - 8} + \ln (x - 8))}$

خطوة 2.7

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

لكتابة $\ln (x - 8)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$lim_{x \to 9} \frac{1 - (x - 8)}{(x - 8) (\frac{x - 9}{x - 8} + \frac{\ln (x - 8) (x - 8)}{x - 8})}$

خطوة 2.7.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 9} \frac{1 - (x - 8)}{(x - 8) \frac{x - 9 + \ln (x - 8) (x - 8)}{x - 8}}$

خطوة 3

بسّط المتغير المستقل للنهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $x - 8$ في $\frac{x - 9 + \ln (x - 8) (x - 8)}{x - 8}$ .

$lim_{x \to 9} \frac{1 - (x - 8)}{\frac{(x - 8) (x - 9 + \ln (x - 8) (x - 8))}{x - 8}}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to 9} \frac{1 - (x - 8)}{\frac{(x - 8) (x - 9 + \ln (x - 8) (x - 8))}{x - 8}}$

خطوة 3.2.2

اقسِم $x - 9 + \ln (x - 8) (x - 8)$ على $1$ .

$lim_{x \to 9} \frac{1 - (x - 8)}{x - 9 + \ln (x - 8) (x - 8)}$

خطوة 4

طبّق قاعدة لوبيتال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$\frac{lim_{x \to 9} 1 - (x - 8)}{lim_{x \to 9} x - 9 + \ln (x - 8) (x - 8)}$

خطوة 4.1.2

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

احسِب قيمة حد $1 - (x - 8)$ بالتعويض عن $x$ بـ $9$ .

$\frac{1 - (9 - 8)}{lim_{x \to 9} x - 9 + \ln (x - 8) (x - 8)}$

خطوة 4.1.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

اطرح $8$ من $9$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 9} x - 9 + \ln (x - 8) (x - 8)}$

خطوة 4.1.2.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1 - 1}{lim_{x \to 9} x - 9 + \ln (x - 8) (x - 8)}$

خطوة 4.1.2.3

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 9} x - 9 + \ln (x - 8) (x - 8)}$

خطوة 4.1.3

احسِب قيمة حد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $9$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 9} x - lim_{x \to 9} 9 + lim_{x \to 9} \ln (x - 8) (x - 8)}$

خطوة 4.1.3.2

احسِب قيمة حد $9$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $9$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 9} x - 1 \cdot 9 + lim_{x \to 9} \ln (x - 8) (x - 8)}$

خطوة 4.1.3.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $9$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 9} x - 1 \cdot 9 + lim_{x \to 9} \ln (x - 8) \cdot lim_{x \to 9} x - 8}$

خطوة 4.1.3.4

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$\frac{0}{lim_{x \to 9} x - 1 \cdot 9 + \ln (lim_{x \to 9} x - 8) \cdot lim_{x \to 9} x - 8}$

خطوة 4.1.3.5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $9$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 9} x - 1 \cdot 9 + \ln (lim_{x \to 9} x - lim_{x \to 9} 8) \cdot lim_{x \to 9} x - 8}$

خطوة 4.1.3.6

احسِب قيمة حد $8$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $9$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 9} x - 1 \cdot 9 + \ln (lim_{x \to 9} x - 1 \cdot 8) \cdot lim_{x \to 9} x - 8}$

خطوة 4.1.3.7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $9$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 9} x - 1 \cdot 9 + \ln (lim_{x \to 9} x - 1 \cdot 8) \cdot (lim_{x \to 9} x - lim_{x \to 9} 8)}$

خطوة 4.1.3.8

احسِب قيمة حد $8$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $9$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 9} x - 1 \cdot 9 + \ln (lim_{x \to 9} x - 1 \cdot 8) \cdot (lim_{x \to 9} x - 1 \cdot 8)}$

خطوة 4.1.3.9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.9.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $9$ .

$\frac{0}{9 - 1 \cdot 9 + \ln (lim_{x \to 9} x - 1 \cdot 8) \cdot (lim_{x \to 9} x - 1 \cdot 8)}$

خطوة 4.1.3.9.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $9$ .

$\frac{0}{9 - 1 \cdot 9 + \ln (9 - 1 \cdot 8) \cdot (lim_{x \to 9} x - 1 \cdot 8)}$

خطوة 4.1.3.9.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $9$ .

$\frac{0}{9 - 1 \cdot 9 + \ln (9 - 1 \cdot 8) \cdot (9 - 1 \cdot 8)}$

خطوة 4.1.3.10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.10.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.10.1.1

اضرب $- 1$ في $9$ .

$\frac{0}{9 - 9 + \ln (9 - 1 \cdot 8) \cdot (9 - 1 \cdot 8)}$

خطوة 4.1.3.10.1.2

اضرب $- 1$ في $8$ .

$\frac{0}{9 - 9 + \ln (9 - 8) \cdot (9 - 1 \cdot 8)}$

خطوة 4.1.3.10.1.3

اطرح $8$ من $9$ .

$\frac{0}{9 - 9 + \ln (1) \cdot (9 - 1 \cdot 8)}$

خطوة 4.1.3.10.1.4

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$\frac{0}{9 - 9 + 0 \cdot (9 - 1 \cdot 8)}$

خطوة 4.1.3.10.1.5

اضرب $- 1$ في $8$ .

$\frac{0}{9 - 9 + 0 \cdot (9 - 8)}$

خطوة 4.1.3.10.1.6

اطرح $8$ من $9$ .

$\frac{0}{9 - 9 + 0 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3.10.1.7

اضرب $0$ في $1$ .

$\frac{0}{9 - 9 + 0}$

خطوة 4.1.3.10.2

اطرح $9$ من $9$ .

$\frac{0}{0 + 0}$

خطوة 4.1.3.10.3

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{0}{0}$

خطوة 4.1.3.10.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 4.1.3.11

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 4.1.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 4.2

$lim_{x \to 9} \frac{1 - (x - 8)}{x - 9 + \ln (x - 8) (x - 8)} = lim_{x \to 9} \frac{\frac{d}{d x} [1 - (x - 8)]}{\frac{d}{d x} [x - 9 + \ln (x - 8) (x - 8)]}$

خطوة 4.3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$lim_{x \to 9} \frac{\frac{d}{d x} [1 - (x - 8)]}{\frac{d}{d x} [x - 9 + \ln (x - 8) (x - 8)]}$

خطوة 4.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - (x - 8)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- (x - 8)]$ .

$lim_{x \to 9} \frac{\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- (x - 8)]}{\frac{d}{d x} [x - 9 + \ln (x - 8) (x - 8)]}$

خطوة 4.3.3

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to 9} \frac{0 + \frac{d}{d x} [- (x - 8)]}{\frac{d}{d x} [x - 9 + \ln (x - 8) (x - 8)]}$

خطوة 4.3.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- (x - 8)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- (x - 8)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x - 8]$ .

$lim_{x \to 9} \frac{0 - \frac{d}{d x} [x - 8]}{\frac{d}{d x} [x - 9 + \ln (x - 8) (x - 8)]}$

خطوة 4.3.4.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 8$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$lim_{x \to 9} \frac{0 - (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8])}{\frac{d}{d x} [x - 9 + \ln (x - 8) (x - 8)]}$

خطوة 4.3.4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 9} \frac{0 - (1 + \frac{d}{d x} [- 8])}{\frac{d}{d x} [x - 9 + \ln (x - 8) (x - 8)]}$

خطوة 4.3.4.4

بما أن $- 8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 8$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to 9} \frac{0 - (1 + 0)}{\frac{d}{d x} [x - 9 + \ln (x - 8) (x - 8)]}$

خطوة 4.3.4.5

أضف $1$ و $0$ .

$lim_{x \to 9} \frac{0 - 1 \cdot 1}{\frac{d}{d x} [x - 9 + \ln (x - 8) (x - 8)]}$

خطوة 4.3.4.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$lim_{x \to 9} \frac{0 - 1}{\frac{d}{d x} [x - 9 + \ln (x - 8) (x - 8)]}$

خطوة 4.3.5

اطرح $1$ من $0$ .

$lim_{x \to 9} \frac{- 1}{\frac{d}{d x} [x - 9 + \ln (x - 8) (x - 8)]}$

خطوة 4.3.6

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 9 + \ln (x - 8) (x - 8)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9] + \frac{d}{d x} [\ln (x - 8) (x - 8)]$ .

$lim_{x \to 9} \frac{- 1}{\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9] + \frac{d}{d x} [\ln (x - 8) (x - 8)]}$

خطوة 4.3.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 9} \frac{- 1}{1 + \frac{d}{d x} [- 9] + \frac{d}{d x} [\ln (x - 8) (x - 8)]}$

خطوة 4.3.8

بما أن $- 9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to 9} \frac{- 1}{1 + 0 + \frac{d}{d x} [\ln (x - 8) (x - 8)]}$

خطوة 4.3.9

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\ln (x - 8) (x - 8)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.9.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \ln (x - 8)$ و $g (x) = x - 8$ .

$lim_{x \to 9} \frac{- 1}{1 + 0 + \ln (x - 8) \frac{d}{d x} [x - 8] + (x - 8) \frac{d}{d x} [\ln (x - 8)]}$

خطوة 4.3.9.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 8$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$lim_{x \to 9} \frac{- 1}{1 + 0 + \ln (x - 8) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]) + (x - 8) \frac{d}{d x} [\ln (x - 8)]}$

خطوة 4.3.9.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 9} \frac{- 1}{1 + 0 + \ln (x - 8) (1 + \frac{d}{d x} [- 8]) + (x - 8) \frac{d}{d x} [\ln (x - 8)]}$

خطوة 4.3.9.4

بما أن $- 8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 8$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to 9} \frac{- 1}{1 + 0 + \ln (x - 8) (1 + 0) + (x - 8) \frac{d}{d x} [\ln (x - 8)]}$

خطوة 4.3.9.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = x - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.9.5.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x - 8$ .

$lim_{x \to 9} \frac{- 1}{1 + 0 + \ln (x - 8) (1 + 0) + (x - 8) (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x - 8])}$

خطوة 4.3.9.5.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$lim_{x \to 9} \frac{- 1}{1 + 0 + \ln (x - 8) (1 + 0) + (x - 8) (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x - 8])}$

خطوة 4.3.9.5.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - 8$ .

$lim_{x \to 9} \frac{- 1}{1 + 0 + \ln (x - 8) (1 + 0) + (x - 8) (\frac{1}{x - 8} \frac{d}{d x} [x - 8])}$

خطوة 4.3.9.6

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 8$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$lim_{x \to 9} \frac{- 1}{1 + 0 + \ln (x - 8) (1 + 0) + (x - 8) (\frac{1}{x - 8} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]))}$

خطوة 4.3.9.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 9} \frac{- 1}{1 + 0 + \ln (x - 8) (1 + 0) + (x - 8) (\frac{1}{x - 8} (1 + \frac{d}{d x} [- 8]))}$

خطوة 4.3.9.8

بما أن $- 8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 8$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to 9} \frac{- 1}{1 + 0 + \ln (x - 8) (1 + 0) + (x - 8) (\frac{1}{x - 8} (1 + 0))}$

خطوة 4.3.9.9

أضف $1$ و $0$ .

$lim_{x \to 9} \frac{- 1}{1 + 0 + \ln (x - 8) \cdot 1 + (x - 8) (\frac{1}{x - 8} (1 + 0))}$

خطوة 4.3.9.10

اضرب $\ln (x - 8)$ في $1$ .

$lim_{x \to 9} \frac{- 1}{1 + 0 + \ln (x - 8) + (x - 8) (\frac{1}{x - 8} (1 + 0))}$

خطوة 4.3.9.11

أضف $1$ و $0$ .

$lim_{x \to 9} \frac{- 1}{1 + 0 + \ln (x - 8) + (x - 8) (\frac{1}{x - 8} \cdot 1)}$

خطوة 4.3.9.12

اضرب $\frac{1}{x - 8}$ في $1$ .

$lim_{x \to 9} \frac{- 1}{1 + 0 + \ln (x - 8) + (x - 8) \frac{1}{x - 8}}$

خطوة 4.3.10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.10.1

أضف $1$ و $0$ .

$lim_{x \to 9} \frac{- 1}{1 + \ln (x - 8) + (x - 8) \frac{1}{x - 8}}$

خطوة 4.3.10.2

أعِد ترتيب الحدود.

$lim_{x \to 9} \frac{- 1}{(x - 8) \frac{1}{x - 8} + 1 + \ln (x - 8)}$

خطوة 4.3.10.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.10.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to 9} \frac{- 1}{(x - 8) \frac{1}{x - 8} + 1 + \ln (x - 8)}$

خطوة 4.3.10.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to 9} \frac{- 1}{1 + 1 + \ln (x - 8)}$

خطوة 4.3.10.4

أضف $1$ و $1$ .

$lim_{x \to 9} \frac{- 1}{2 + \ln (x - 8)}$

خطوة 5

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $9$ .

$\frac{lim_{x \to 9} - 1}{lim_{x \to 9} 2 + \ln (x - 8)}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $- 1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $9$ .

$\frac{- 1}{lim_{x \to 9} 2 + \ln (x - 8)}$

خطوة 5.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $9$ .

$\frac{- 1}{lim_{x \to 9} 2 + lim_{x \to 9} \ln (x - 8)}$

خطوة 5.4

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $9$ .

$\frac{- 1}{2 + lim_{x \to 9} \ln (x - 8)}$

خطوة 5.5

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$\frac{- 1}{2 + \ln (lim_{x \to 9} x - 8)}$

خطوة 5.6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $9$ .

$\frac{- 1}{2 + \ln (lim_{x \to 9} x - lim_{x \to 9} 8)}$

خطوة 5.7

احسِب قيمة حد $8$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $9$ .

$\frac{- 1}{2 + \ln (lim_{x \to 9} x - 1 \cdot 8)}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $9$ .

$\frac{- 1}{2 + \ln (9 - 1 \cdot 8)}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب $- 1$ في $8$ .

$\frac{- 1}{2 + \ln (9 - 8)}$

خطوة 7.1.2

اطرح $8$ من $9$ .

$\frac{- 1}{2 + \ln (1)}$

خطوة 7.1.3

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$\frac{- 1}{2 + 0}$

خطوة 7.1.4

أضف $2$ و $0$ .

$\frac{- 1}{2}$

خطوة 7.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{2}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{1}{2}$

الصيغة العشرية:

$- 0.5$