حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - \cos (4 x)}{1 - \cos (8 x)}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \cos (4 x)}{1 - \cos (8 x)}$

خطوة 1.2

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 0} \cos (4 x)}{1 - \cos (8 x)}$

خطوة 1.3

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\frac{1 - \cos (lim_{x \to 0} 4 x)}{1 - \cos (8 x)}$

خطوة 1.4

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1 - \cos (4 lim_{x \to 0} x)}{1 - \cos (8 x)}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{1 - \cos (4 \cdot 0)}{1 - \cos (8 x)}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $4$ في $0$ .

$\frac{1 - \cos (0)}{1 - \cos (8 x)}$

خطوة 3.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{1 - \cos (8 x)}$

خطوة 3.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1 - 1}{1 - \cos (8 x)}$

خطوة 3.1.4

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0}{1 - \cos (8 x)}$

خطوة 3.2

اقسِم $0$ على $1 - \cos (8 x)$ .

$0$