حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{h \to 0} \sqrt{1 + 2 x h} - \sqrt{1 + 2 x}}{h}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $h$ من $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} \sqrt{1 + 2 x h} - lim_{h \to 0} \sqrt{1 + 2 x}}{h}$

خطوة 1.2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt{lim_{h \to 0} 1 + 2 x h} - lim_{h \to 0} \sqrt{1 + 2 x}}{h}$

خطوة 1.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $h$ من $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{h \to 0} 1 + lim_{h \to 0} 2 x h} - lim_{h \to 0} \sqrt{1 + 2 x}}{h}$

خطوة 1.4

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $0$ .

$\frac{\sqrt{1 + lim_{h \to 0} 2 x h} - lim_{h \to 0} \sqrt{1 + 2 x}}{h}$

خطوة 1.5

انقُل الحد $2 x$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $h$ .

$\frac{\sqrt{1 + 2 x lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} \sqrt{1 + 2 x}}{h}$

خطوة 1.6

احسِب قيمة حد $\sqrt{1 + 2 x}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $0$ .

$\frac{\sqrt{1 + 2 x lim_{h \to 0} h} - \sqrt{1 + 2 x}}{h}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $h$ بالتعويض عن $h$ بـ $0$ .

$\frac{\sqrt{1 + 2 x \cdot 0} - \sqrt{1 + 2 x}}{h}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $2 x \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $0$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{1 + 0 x} - \sqrt{1 + 2 x}}{h}$

خطوة 3.1.2

اضرب $0$ في $x$ .

$\frac{\sqrt{1 + 0} - \sqrt{1 + 2 x}}{h}$

خطوة 3.2

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{\sqrt{1} - \sqrt{1 + 2 x}}{h}$

خطوة 3.3

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{1 + 2 x}}{h}$