حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}} + 2 \arctan (\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to 8} 2 \arctan (\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2}} + lim_{x \to 8} 2 \arctan (\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 8} x^{2}} + lim_{x \to 8} 2 \arctan (\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + lim_{x \to 8} 2 \arctan (\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}}$

خطوة 5

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + 2 lim_{x \to 8} \arctan (\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{\frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + 2 (\frac{1}{8})}{\frac{1}{x}}$

خطوة 7

عوّض بـ $t$ عن $\frac{1}{x}$ وافترض أن $t$ تقترب من $\frac{1}{8}$ بما أن $lim_{x \to 8} \frac{1}{x} = \frac{1}{8}$ .

$\frac{\frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + 2 lim_{t \to \frac{1}{8}} \arctan (t)}{\frac{1}{x}}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{\frac{1}{8^{2}} + 2 lim_{t \to \frac{1}{8}} \arctan (t)}{\frac{1}{x}}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{\frac{1}{8^{2}} + 2 \arctan (\frac{1}{8})}{\frac{1}{x}}$

خطوة 8.3

احسِب قيمة $\arctan (\frac{1}{8})$ .

$\frac{\frac{1}{8^{2}} + 2 \cdot 0.12435499}{\frac{1}{x}}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$(\frac{1}{8^{2}} + 2 \cdot 0.12435499) x$

خطوة 9.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$(\frac{1}{64} + 2 \cdot 0.12435499) x$

خطوة 9.2.2

اضرب $2$ في $0.12435499$ .

$(\frac{1}{64} + 0.24870998) x$

خطوة 9.3

لكتابة $0.24870998$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{64}{64}$ .

$(\frac{1}{64} + 0.24870998 \cdot \frac{64}{64}) x$

خطوة 9.4

اجمع $0.24870998$ و $\frac{64}{64}$ .

$(\frac{1}{64} + \frac{0.24870998 \cdot 64}{64}) x$

خطوة 9.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 + 0.24870998 \cdot 64}{64} x$

خطوة 9.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.1

اضرب $0.24870998$ في $64$ .

$\frac{1 + 15.9174393}{64} x$

خطوة 9.6.2

أضف $1$ و $15.9174393$ .

$\frac{16.9174393}{64} x$

خطوة 9.7

اقسِم $16.9174393$ على $64$ .

$0.26433498 x$