حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 3} x^{2} - x}{x^{2} - 9}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} x}{x^{2} - 9}$

خطوة 2

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} x}{x^{2} - 9}$

خطوة 3

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\frac{3^{2} - lim_{x \to 3} x}{x^{2} - 9}$

خطوة 3.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\frac{3^{2} - 3}{x^{2} - 9}$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{9 - 3}{x^{2} - 9}$

خطوة 4.1.2

اطرح $3$ من $9$ .

$\frac{6}{x^{2} - 9}$

خطوة 4.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{6}{x^{2} - 3^{2}}$

خطوة 4.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$\frac{6}{(x + 3) (x - 3)}$