حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \sin (\frac{π x}{2 - 3 x})$

خطوة 1

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\sin (lim_{x \to 8} \frac{π x}{2 - 3 x})$

خطوة 2

انقُل الحد $π$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sin (π lim_{x \to 8} \frac{x}{2 - 3 x})$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\sin (π \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 2 - 3 x})$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\sin (π \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 2 - lim_{x \to 8} 3 x})$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\sin (π \frac{lim_{x \to 8} x}{2 - lim_{x \to 8} 3 x})$

خطوة 6

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sin (π \frac{lim_{x \to 8} x}{2 - (3 lim_{x \to 8} x)})$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sin (π \frac{8}{2 - (3 lim_{x \to 8} x)})$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sin (π \frac{8}{2 - (3 \cdot 8)})$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $2 - (3 \cdot 8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\sin (π \frac{8}{- 1 \cdot 3 \cdot 8 + 2})$

خطوة 8.1.2

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\sin (π \frac{2 \cdot 4}{- 1 \cdot 3 \cdot 8 + 2})$

خطوة 8.1.3

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 1 \cdot 3 \cdot 8$ .

$\sin (π \frac{2 \cdot 4}{2 (- 1 \cdot 3 \cdot 4) + 2})$

خطوة 8.1.3.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\sin (π \frac{2 \cdot 4}{2 (- 1 \cdot 3 \cdot 4) + 2 (1)})$

خطوة 8.1.3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 1 \cdot 3 \cdot 4) + 2 (1)$ .

$\sin (π \frac{2 \cdot 4}{2 (- 1 \cdot 3 \cdot 4 + 1)})$

خطوة 8.1.3.4

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (π \frac{2 \cdot 4}{2 (- 1 \cdot 3 \cdot 4 + 1)})$

خطوة 8.1.3.5

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (π \frac{4}{- 1 \cdot 3 \cdot 4 + 1})$

خطوة 8.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اضرب $- 1 \cdot 3 \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\sin (π \frac{4}{- 3 \cdot 4 + 1})$

خطوة 8.2.1.2

اضرب $- 3$ في $4$ .

$\sin (π \frac{4}{- 12 + 1})$

خطوة 8.2.2

أضف $- 12$ و $1$ .

$\sin (π \frac{4}{- 11})$

خطوة 8.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sin (π (- \frac{4}{11}))$

خطوة 8.4

اجمع $π$ و $\frac{4}{11}$ .

$\sin (- \frac{π \cdot 4}{11})$

خطوة 8.5

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$\sin (- \frac{4 \cdot π}{11})$

خطوة 8.6

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\sin (\frac{18 π}{11})$

خطوة 8.7

احسِب قيمة $\sin (\frac{18 π}{11})$ .

$- 0.90963199$