حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} {\sin (x)}^{x}$

خطوة 1

استخدِم خصائص اللوغاريتمات لتبسيط النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${\sin (x)}^{x}$ بالصيغة $e^{\ln ({\sin (x)}^{x})}$ .

$lim_{x \to 0} e^{\ln ({\sin (x)}^{x})}$

خطوة 1.2

وسّع $\ln ({\sin (x)}^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$lim_{x \to 0} e^{x \ln (\sin (x))}$

خطوة 2

عيّن الحد في صورة حد أيسر الجانب.

$lim_{x \to 0^{-}} e^{x \ln (\sin (x))}$

خطوة 3

احسِب قيم النهايات بالتعويض بقيمة المتغير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة حد $e^{x \ln (\sin (x))}$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$e^{0 \ln (\sin (0))}$

خطوة 3.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$e^{0 \ln (0)}$

خطوة 3.3

بما أن $e^{0 \ln (0)}$ غير معرّفة، إذن لا توجد نهاية.

$لا يوجد$

خطوة 4

عيّن الحد في صورة حد أيمن الجانب.

$lim_{x \to 0^{+}} e^{x \ln (\sin (x))}$

خطوة 5

احسِب قيمة الحد أيمن الجانب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل النهاية إلى الأُس.

$e^{lim_{x \to 0^{+}} x \ln (\sin (x))}$

خطوة 5.2

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $x \ln (\sin (x))$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين.

$\begin{array}{c} x & x \ln (\sin (x)) \\ 0.1 & - 0.23042523 \\ 0.01 & - 0.04605186 \\ 0.001 & - 0.00690775 \\ 0.0001 & - 0.00092103 \\ 0.00001 & - 0.00011512 \\ 0.000001 & - 0.00001381 \end{array}$

خطوة 5.3

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $0$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $x \ln (\sin (x))$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين تساوي $0$ .

$e^{0}$

خطوة 5.4

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$1$

خطوة 6

إذا كان أي من الحدين أحاديي الجانب غير موجود، إذن لا يوجد حد.

$لا يوجد$