حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{4 x^{2} + 5}}{x - 3}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} + 5}}{lim_{x \to 8} x - 3}$

خطوة 2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + 5}}{lim_{x \to 8} x - 3}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + lim_{x \to 8} 5}}{lim_{x \to 8} x - 3}$

خطوة 4

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sqrt{4 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 5}}{lim_{x \to 8} x - 3}$

خطوة 5

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 5}}{lim_{x \to 8} x - 3}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5}}{lim_{x \to 8} x - 3}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5}}{lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 3}$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5}}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}$

خطوة 9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 8^{2} + 5}}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 8^{2} + 5}}{8 - 1 \cdot 3}$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 64 + 5}}{8 - 1 \cdot 3}$

خطوة 10.1.2

اضرب $4$ في $64$ .

$\frac{\sqrt{256 + 5}}{8 - 1 \cdot 3}$

خطوة 10.1.3

أضف $256$ و $5$ .

$\frac{\sqrt{261}}{8 - 1 \cdot 3}$

خطوة 10.1.4

أعِد كتابة $261$ بالصيغة $3^{2} \cdot 29$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.4.1

أخرِج العامل $9$ من $261$ .

$\frac{\sqrt{9 (29)}}{8 - 1 \cdot 3}$

خطوة 10.1.4.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 29}}{8 - 1 \cdot 3}$

خطوة 10.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{3 \sqrt{29}}{8 - 1 \cdot 3}$

خطوة 10.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{3 \sqrt{29}}{8 - 3}$

خطوة 10.2.2

اطرح $3$ من $8$ .

$\frac{3 \sqrt{29}}{5}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{3 \sqrt{29}}{5}$

الصيغة العشرية:

$3.23109888 \dots$