حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int {(x + \sqrt{x})}^{2} d x$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(x + \sqrt{x})}^{2}$ بالصيغة $(x + \sqrt{x}) (x + \sqrt{x})$ .

$\int (x + \sqrt{x}) (x + \sqrt{x}) d x$

خطوة 1.2

وسّع $(x + \sqrt{x}) (x + \sqrt{x})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x (x + \sqrt{x}) + \sqrt{x} (x + \sqrt{x}) d x$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x \cdot x + x \sqrt{x} + \sqrt{x} (x + \sqrt{x}) d x$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x \cdot x + x \sqrt{x} + \sqrt{x} x + \sqrt{x} \sqrt{x} d x$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1.1

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$\int x \cdot x + x \sqrt{x} + \sqrt{x} x + {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} d x$

خطوة 1.3.1.1.2

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$\int x \cdot x + x \sqrt{x} + \sqrt{x} x + {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} d x$

خطوة 1.3.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int x \cdot x + x \sqrt{x} + \sqrt{x} x + {\sqrt{x}}^{1 + 1} d x$

خطوة 1.3.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\int x \cdot x + x \sqrt{x} + \sqrt{x} x + {\sqrt{x}}^{2} d x$

خطوة 1.3.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{x}}^{2}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x \cdot x + x \sqrt{x} + \sqrt{x} x + {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} d x$

خطوة 1.3.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x \cdot x + x \sqrt{x} + \sqrt{x} x + x^{\frac{1}{2} \cdot 2} d x$

خطوة 1.3.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\int x \cdot x + x \sqrt{x} + \sqrt{x} x + x^{\frac{2}{2}} d x$

خطوة 1.3.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\int x \cdot x + x \sqrt{x} + \sqrt{x} x + x^{\frac{2}{2}} d x$

خطوة 1.3.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\int x \cdot x + x \sqrt{x} + \sqrt{x} x + x^{1} d x$

خطوة 1.3.1.2.5

بسّط.

$\int x \cdot x + x \sqrt{x} + \sqrt{x} x + x d x$

خطوة 1.3.2

أعِد ترتيب عوامل $\sqrt{x} x$ .

$\int x \cdot x + x \sqrt{x} + x \sqrt{x} + x d x$

خطوة 1.3.3

أضف $x \sqrt{x}$ و $x \sqrt{x}$ .

$\int x \cdot x + 2 x \sqrt{x} + x d x$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int x^{1} x + 2 x \sqrt{x} + x d x$

خطوة 2.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int x^{1} x^{1} + 2 x \sqrt{x} + x d x$

خطوة 2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int x^{1 + 1} + 2 x \sqrt{x} + x d x$

خطوة 2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\int x^{2} + 2 x \sqrt{x} + x d x$

خطوة 2.5

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x^{2} + 2 x \cdot x^{\frac{1}{2}} + x d x$

خطوة 2.6

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x^{2} + 2 (x^{\frac{1}{2}} x) + x d x$

خطوة 2.6.2

اضرب $x^{\frac{1}{2}}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int x^{2} + 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) + x d x$

خطوة 2.6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int x^{2} + 2 x^{\frac{1}{2} + 1} + x d x$

خطوة 2.6.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\int x^{2} + 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} + x d x$

خطوة 2.6.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int x^{2} + 2 x^{\frac{1 + 2}{2}} + x d x$

خطوة 2.6.5

أضف $1$ و $2$ .

$\int x^{2} + 2 x^{\frac{3}{2}} + x d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int x^{2} d x + \int 2 x^{\frac{3}{2}} d x + \int x d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int 2 x^{\frac{3}{2}} d x + \int x d x$

خطوة 5

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 \int x^{\frac{3}{2}} d x + \int x d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + \int x d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $\frac{2}{5}$ و $x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 (\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

خطوة 8.2

بسّط.

$\frac{x^{3}}{3} + \frac{4 x^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

خطوة 8.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{4}{5} x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2} x^{2} + C$