حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{5 x^{7} - 2 x^{4}}{x^{2}} d x$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x^{4}$ من $5 x^{7} - 2 x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $x^{4}$ من $5 x^{7}$ .

$\int \frac{x^{4} (5 x^{3}) - 2 x^{4}}{x^{2}} d x$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $x^{4}$ من $- 2 x^{4}$ .

$\int \frac{x^{4} (5 x^{3}) + x^{4} \cdot - 2}{x^{2}} d x$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $x^{4}$ من $x^{4} (5 x^{3}) + x^{4} \cdot - 2$ .

$\int \frac{x^{4} (5 x^{3} - 2)}{x^{2}} d x$

خطوة 1.2

احذِف العامل المشترك لـ $x^{4}$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4} (5 x^{3} - 2)$ .

$\int \frac{x^{2} (x^{2} (5 x^{3} - 2))}{x^{2}} d x$

خطوة 1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اضرب في $1$ .

$\int \frac{x^{2} (x^{2} (5 x^{3} - 2))}{x^{2} \cdot 1} d x$

خطوة 1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\int \frac{x^{2} (x^{2} (5 x^{3} - 2))}{x^{2} \cdot 1} d x$

خطوة 1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\int \frac{x^{2} (5 x^{3} - 2)}{1} d x$

خطوة 1.2.2.4

اقسِم $x^{2} (5 x^{3} - 2)$ على $1$ .

$\int x^{2} (5 x^{3} - 2) d x$

خطوة 2

وسّع $x^{2} (5 x^{3} - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x^{2} (5 x^{3}) + x^{2} \cdot - 2 d x$

خطوة 2.2

أعِد ترتيب $x^{2}$ و $5$ .

$\int 5 \cdot x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot - 2 d x$

خطوة 2.3

أعِد ترتيب $x^{2}$ و $- 2$ .

$\int 5 \cdot x^{2} x^{3} - 2 \cdot x^{2} d x$

خطوة 2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 5 x^{2 + 3} - 2 x^{2} d x$

خطوة 2.5

أضف $2$ و $3$ .

$\int 5 x^{5} - 2 x^{2} d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 5 x^{5} d x + \int - 2 x^{2} d x$

خطوة 4

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$5 \int x^{5} d x + \int - 2 x^{2} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$5 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int - 2 x^{2} d x$

خطوة 6

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$5 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 2 \int x^{2} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

$5 (\frac{1}{6}) x^{6} - 2 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

خطوة 8.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اجمع $5$ و $\frac{1}{6}$ .

$\frac{5}{6} x^{6} - 2 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

خطوة 8.2.2

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5}{6} x^{6} + \frac{- 2}{3} x^{3} + C$

خطوة 8.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{5}{6} x^{6} - \frac{2}{3} x^{3} + C$