حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int {(7 x)}^{5} v ({(7 x)}^{3} + 1) d x$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $7$ من $7 x$ .

$\int {(7 (x))}^{5} v ({(7 x)}^{3} + 1) d x$

خطوة 1.2

طبّق قاعدة الضرب على $7 (x)$ .

$\int 7^{5} x^{5} v ({(7 x)}^{3} + 1) d x$

خطوة 1.3

ارفع $7$ إلى القوة $5$ .

$\int 16807 x^{5} v ({(7 x)}^{3} + 1) d x$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $7$ من $7 x$ .

$\int 16807 x^{5} v ({(7 (x))}^{3} + 1) d x$

خطوة 1.5

طبّق قاعدة الضرب على $7 (x)$ .

$\int 16807 x^{5} v (7^{3} x^{3} + 1) d x$

خطوة 1.6

ارفع $7$ إلى القوة $3$ .

$\int 16807 x^{5} v (343 x^{3} + 1) d x$

خطوة 2

بما أن $16807 v$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $16807 v$ خارج التكامل.

$16807 v \int x^{5} (343 x^{3} + 1) d x$

خطوة 3

اضرب $x^{5} (343 x^{3} + 1)$ .

$16807 v \int x^{5} (343 x^{3}) + x^{5} \cdot 1 d x$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $x^{5}$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

انقُل $x^{3}$ .

$16807 v \int x^{3} x^{5} \cdot 343 + x^{5} \cdot 1 d x$

خطوة 4.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$16807 v \int x^{3 + 5} \cdot 343 + x^{5} \cdot 1 d x$

خطوة 4.1.3

أضف $3$ و $5$ .

$16807 v \int x^{8} \cdot 343 + x^{5} \cdot 1 d x$

خطوة 4.2

انقُل $343$ إلى يسار $x^{8}$ .

$16807 v \int 343 \cdot x^{8} + x^{5} \cdot 1 d x$

خطوة 4.3

اضرب $x^{5}$ في $1$ .

$16807 v \int 343 x^{8} + x^{5} d x$

خطوة 5

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$16807 v (\int 343 x^{8} d x + \int x^{5} d x)$

خطوة 6

بما أن $343$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $343$ خارج التكامل.

$16807 v (343 \int x^{8} d x + \int x^{5} d x)$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{8}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{9} x^{9}$ .

$16807 v (343 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + \int x^{5} d x)$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$16807 v (343 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + \frac{1}{6} x^{6} + C)$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اجمع $\frac{1}{9}$ و $x^{9}$ .

$16807 v (343 (\frac{x^{9}}{9} + C) + \frac{1}{6} x^{6} + C)$

خطوة 9.1.2

اجمع $\frac{1}{6}$ و $x^{6}$ .

$16807 v (343 (\frac{x^{9}}{9} + C) + \frac{x^{6}}{6} + C)$

خطوة 9.2

بسّط.

$16807 v (\frac{343 x^{9}}{9} + \frac{x^{6}}{6}) + C$

خطوة 9.3

أعِد ترتيب الحدود.

$16807 v (\frac{343}{9} x^{9} + \frac{1}{6} x^{6}) + C$