حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (t + 1) (t^{2} - 4) d t$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int t (t^{2} - 4) + 1 (t^{2} - 4) d t$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\int t \cdot t^{2} + t \cdot - 4 + 1 (t^{2} - 4) d t$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\int t \cdot t^{2} + t \cdot - 4 + 1 t^{2} + 1 \cdot - 4 d t$

خطوة 1.4

أعِد ترتيب $t$ و $- 4$ .

$\int t \cdot t^{2} - 4 \cdot t + 1 t^{2} + 1 \cdot - 4 d t$

خطوة 1.5

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$\int t^{1} t^{2} - 4 t + 1 t^{2} + 1 \cdot - 4 d t$

خطوة 1.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int t^{1 + 2} - 4 t + 1 t^{2} + 1 \cdot - 4 d t$

خطوة 1.7

أضف $1$ و $2$ .

$\int t^{3} - 4 t + 1 t^{2} + 1 \cdot - 4 d t$

خطوة 1.8

اضرب $t^{2}$ في $1$ .

$\int t^{3} - 4 t + t^{2} + 1 \cdot - 4 d t$

خطوة 1.9

اضرب $- 4$ في $1$ .

$\int t^{3} - 4 t + t^{2} - 4 d t$

خطوة 1.10

انقُل $- 4 t$ .

$\int t^{3} + t^{2} - 4 t - 4 d t$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int t^{3} d t + \int t^{2} d t + \int - 4 t d t + \int - 4 d t$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{3}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$\frac{1}{4} t^{4} + C + \int t^{2} d t + \int - 4 t d t + \int - 4 d t$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{2}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$\frac{1}{4} t^{4} + C + \frac{1}{3} t^{3} + C + \int - 4 t d t + \int - 4 d t$

خطوة 5

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $- 4$ خارج التكامل.

$\frac{1}{4} t^{4} + C + \frac{1}{3} t^{3} + C - 4 \int t d t + \int - 4 d t$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$\frac{1}{4} t^{4} + C + \frac{1}{3} t^{3} + C - 4 (\frac{1}{2} t^{2} + C) + \int - 4 d t$

خطوة 7

اجمع $\frac{1}{2}$ و $t^{2}$ .

$\frac{1}{4} t^{4} + C + \frac{1}{3} t^{3} + C - 4 (\frac{t^{2}}{2} + C) + \int - 4 d t$

خطوة 8

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{4} t^{4} + C + \frac{1}{3} t^{3} + C - 4 (\frac{t^{2}}{2} + C) - 4 t + C$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط.

$\frac{t^{4}}{4} + \frac{t^{3}}{3} - 2 t^{2} - 4 t + C$

خطوة 9.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{4} t^{4} + \frac{1}{3} t^{3} - 2 t^{2} - 4 t + C$