حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0.8}^{2.3} \sqrt[3]{x - 4} d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = x - 4$ . إذن $d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = x - 4$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $x - 4$ .

$\frac{d}{d x} [x - 4]$

خطوة 1.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 1.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 4]$

خطوة 1.1.4

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$1 + 0$

خطوة 1.1.5

أضف $1$ و $0$ .

$1$

خطوة 1.2

عوّض بالنهاية الدنيا عن $x$ في $u = x - 4$ .

$u_{lower} = 0.8 - 4$

خطوة 1.3

اطرح $4$ من $0.8$ .

$u_{lower} = - 3.2$

خطوة 1.4

عوّض بالنهاية العليا عن $x$ في $u = x - 4$ .

$u_{upper} = 2.3 - 4$

خطوة 1.5

اطرح $4$ من $2.3$ .

$u_{upper} = - 1.7$

خطوة 1.6

ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ $u_{lower}$ و $u_{upper}$ في حساب قيمة التكامل المحدد.

$u_{lower} = - 3.2$

$u_{upper} = - 1.7$

خطوة 1.7

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ والنهايات الجديدة للتكامل.

$\int_{- 3.2}^{- 1.7} \sqrt[3]{u} d u$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{u}$ في صورة $u^{\frac{1}{3}}$ .

$\int_{- 3.2}^{- 1.7} u^{\frac{1}{3}} d u$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{\frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}]_{- 3.2}^{- 1.7}$

خطوة 4

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة $\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}$ في $- 1.7$ وفي $- 3.2$ .

$(\frac{3}{4} {(- 1.7)}^{\frac{4}{3}}) - \frac{3}{4} {(- 3.2)}^{\frac{4}{3}}$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع $\frac{3}{4}$ و ${(- 1.7)}^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3 {(- 1.7)}^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3}{4} {(- 3.2)}^{\frac{4}{3}}$

خطوة 4.2.2

اجمع ${(- 3.2)}^{\frac{4}{3}}$ و $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3 {(- 1.7)}^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{{(- 3.2)}^{\frac{4}{3}} \cdot 3}{4}$

خطوة 4.2.3

انقُل $3$ إلى يسار ${(- 3.2)}^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3 {(- 1.7)}^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 {(- 3.2)}^{\frac{4}{3}}}{4}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{3 {(- 1.7)}^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 {(- 3.2)}^{\frac{4}{3}}}{4}$

الصيغة العشرية:

$- 2.01497916 \dots$

خطوة 6